銀川一中2006/2007學(xué)年度(上)高二期末考試
數(shù)學(xué)試卷(理科)
命題教師：周天佐
班級(jí)＿＿＿ 姓名＿＿＿ 學(xué)號(hào)＿＿
一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
2．設(shè)復(fù)數(shù)z=
,則z的共軛復(fù)數(shù)為
( )
A．i B．－i C．2i D．－2i
3.
的值是 ( )
A.0
B. 
C.
- D. －1
4．直線y=kx+1與曲線
相切于A（1，3），則b的值為（ ）
A．3
B．－
5．已知函數(shù)
在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
6.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸為x軸, 焦點(diǎn)在直線3x－4y－12=0上, 此拋物線的方程是( )
A．y2=16x B．y2=12x C．y2= －16x D．y2= －12x
7. 函數(shù)f(x)=x3－3x+1在[－3,0]上的最大值和最小值分別是 ( )
A. 1, －1
B. 1, －
8.已知雙曲線
的一條漸近線方程為y＝x，則雙曲線的離心率為 ( )
A. B. C. D.
9．若
則a的值是 ( )
A. －2
B. －
10.拋物線y=-x2上的點(diǎn)到直線4x+3y-8=0距離的最小值是 ( )
A.
B.
C.
D.3
11.把長(zhǎng)
A. 20, 80
B. 30,
12．已知函數(shù)
有極大值和極小值，則a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）
13.曲線
在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為
。
14.若
=(2,－3,1),
=(2,0,3),
=(0,2,2),則
=_____________________.
15．復(fù)數(shù)z的模為2，則 |z－i| 的最大值為________________。
16.觀察數(shù)列1, 2, 2, 3, 3, 3, 4,4,4,4, 5,5,5,5,5,…的特點(diǎn)，則第100項(xiàng)為____________.
三、解答題（本大題共56分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. （本小題滿分8分,每小題4分）設(shè)復(fù)數(shù)z=
.
(1)求|z|.
(2)若z2+a?z+
b=1+
,求實(shí)數(shù)a、b的值.
18（本小題滿分8分） 求曲線y=9－x2, y=x+7所圍成的圖形的面積.
19. (本題滿分8分) 已知數(shù)列{an}的第一項(xiàng)
,且
(n=1,2,3,…)。
（1）
求
； （2）試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式, 并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
20．（本小題滿分10）如圖, 已知直三棱柱, ABC―A1B
（1）求異面直線AB和C1D所成的角 (用反三角函數(shù)表示);
（2）
若E為AB的中點(diǎn), 求平面ABC與平面B
二面角的平面角.
21.（本小題滿分10）拋物線
與過點(diǎn)M(0,－1)的直線
交于A,B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn),OA和OB的斜率之和為1，求直線
的方程。
22.(12分)已知函數(shù)
在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減.
（1）求
的表達(dá)式；
（2）設(shè)
的解集恰好有3個(gè)元素，求b的取值范圍；
（3）設(shè)
上恒成立，求c的取值范圍.
YC一、選擇題：CDBBA， CBDDB， DB
二、填空題：13．
； 14．3 15．76 16．（1，e）；e
三、解答題：
17．解：（1）f‘（x）=-3x2+6x+9 …………2分
令 f‘（x）<0，解得x<-1或x>3。 …………4分
函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-
。 …………5分
（2）
f（－2）=2+a ， f（2）=22+a
f（2）>f（―2）
在（―1，3）上f‘（x）>f（x）在[―1，2]上單調(diào)遞增。
又f（x）在[―2，1]上單調(diào)遞減。 …………8分
∴f2）和f（-1）分別是f（x）在[―2，2]上的最大值和最小值。
于是有 22+a=20 ， 解得a=-2
故f（x）=―x3+3x2+9x-2 …………10分
∴f（-1）=-7
即f（x）在[―2，2]上的最小值為-7 。 …………12分
18. 用
表示一天之內(nèi)第
個(gè)部件需要調(diào)整的事件，
，則
，
……………………1分
以
表示一天之內(nèi)需要調(diào)整的部件數(shù)，則
（Ⅰ）
……4分
（Ⅱ）
………7分
（Ⅲ）
……………………8分
…………9分
……………………10分
的分布列為
0
1
2
3
p
0.504
0.398
0.092
0.006
…………12分
19．（本小題滿分12分）
解: (I)法一：取CC1的中點(diǎn)F, 連接AF, BF, 則AF∥C1D．
∠BAF為異面直線AB與C1D所成的角或其補(bǔ)角．……(1分)
∵△ABC為等腰直角三角形,
AC＝2, ∴AB＝2
．又∵CC1＝2, ∴AF＝BF＝
．
∵
∴
∴即異面直線AB與C1D所成的角為
(4分)
法二：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB，CA，CC1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，2，0），B（2，0，0），C1（0，0，2），D（0，2，1），∴
=（2，－2，0），
=（0，2，－1）.
由于異面直線AB與C1D所成的角為向量與的夾角或其補(bǔ)角.……（1分）
設(shè)與的夾角為θ，
，即異面直線AB與C1D
…………（4分）
, DE＝
, 又B1E⊥DE, 
的距離為d, 
得
, 即點(diǎn)D到平面
．………(12分)
，a3=
a4=
。 …………4分
=
。
…………6分
.……3分
……………………………………………………5分
…………………………………………………6分
……………………………………………………7分
時(shí)，所用的時(shí)間最短，最短時(shí)間為：
.………………………………9分
.
上的減函數(shù)，所以當(dāng)
時(shí)，
………………………………………………14分
時(shí)，該學(xué)生從家出發(fā)到達(dá)學(xué)校所用的最短時(shí)間是
.
，由已知
在[0，1]上大于等于0，在[1，2]上小于等于0.∴x=1為極大值點(diǎn)，
…………4分
，有三個(gè)相異實(shí)根，
…………8分
在[1，2]上為減函數(shù)，∴最大值為
，∴只有
上恒成立即可 
恒成立，又
，
的最大值為－2，
…………12分