2006年福建南平市初中畢業暨升學考試（新課程）
數學試卷
（滿分：150分；考試時間：120分鐘）
題 號
一
二
三
總分
1～10
11～16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
得 分
說明：①注意運用計算器進行估算和探究
②未注明精確度、保留有效數字等的計算問題不得采取近似計算。
一、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．
。
2．當
時，分式
有意義。
3．分解因式：
。
4．如圖是某個幾何體的展開圖，這個幾何體是 。
5．圓柱的底面半徑是3
，圓柱的高是5，則圓柱的側面積是
。（結果保留π）
6．命題“平行四邊形的對角線互相平分”的逆命題是 。
7．某電視臺綜藝節目從接到的5000個熱線電話中，抽取10名“幸運觀眾”，小穎打通了一次熱線電話，她成為“幸運觀眾”的概率是
。
8．反比例函數
的圖像經過點（2，
），則
。
9．如圖， ABCD中，BD是對角線，E、F是BD上的點，且
，請寫出圖中一對全等的三角形 ．
10．矩形ABCD中，
，將角D與角C分別沿過A和B的直線AE、BF向內折疊，使點D、C重合于點G，且
，則
。
二、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，共24分，每小題都有四個備選答案，請把你認為正確的一個答案的代號填在題后的括號內）
11．下列運算中，正確的是……………………………………………………（ ）
A．
B．
C．
D．
12．用以下圖形未基本單位，不能進行密鋪（鋪滿地面）的是……………（ ）
A．等邊三角形 B．矩形 C．正五邊形 D．正六邊形
13．如圖是一輛汽車車牌在水中的倒影，則該車的牌照號碼是………………（
）
A．W17639 B．W
C．M17639 D．M17936
14．如圖，將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉20°，B點落在
位置，Adian落在
位置，若
，則
的度數是……………（
）
A．50° B．60° C．70° D．80°
15．將長為1
的繩子，截去一半，然后將剩下的再截去一半，如此下去，若余下的繩子長不足1，則至少需截幾次……………………………………（
）
A．6次 B．7次 C．8次 D．9次
16．某校公布了該校反映各年級學生體育達標情況的兩張統計圖，該校七、八、九三個年級共有學生800人。甲、乙、丙三個同學看了這兩張統計圖后，甲說：“七年級的體育達標率最高。”乙說：“八年級共有學生264人。”丙說：“九年級的體育達標率最高。”甲、乙、丙三個同學中，說法正確的是…………………………………………（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．甲和乙及丙
三、解答題（本大題共10小題，共96分）
17．（7分）化簡：
18．（7分）解不等式組：
19．（8分）解分式方程：
20．（8分）已知△ABC的三個頂點坐標如下表：
（1）將下表補充完整，并在直角坐標系中，畫出△
；
（，
）
（
，
）
A （2，1）
（ 4 ，2 ）
B （4，3）
（ ， ）
C （5，1）
（ ， ）
（2）觀察△ABC與△，寫出有關這兩個三角形關系的一個正確結論。
21．（8分）如圖，AB是⊙O的弦，
交AB于點C，過B的直線交OC的延長線于點E，當
時，直線BE與⊙O有怎樣的位置關系？請說明理由。
22．（8分）如圖，秋千拉繩OB的長為
23．（10分）李明、王鵬、齊軒三位同學對本校八年級500名學生進行一次每周課余的“上網”時間抽樣調查，結果如下圖（
為上網時間）。根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）本次抽樣調查的學生人數是人
；
（2）每周上網時間在
小時這組的頻率是
；
（3）每周上網時間的中位數落在哪個時間段 ；
（4）請估計該校八年級學生每周上網時間不少于4小時的人數是多少人？
24．（12分）在下圖中，每個正方形有邊長為1 的小正方形組成：
（1）觀察圖形，請填寫下列表格：
正方形邊長
1
3
5
7
…
（奇數）
黑色小正方形個數
…
正方形邊長
2
4
6
8
…
（偶數）
黑色小正方形個數
…
（2）在邊長為（
）的正方形中，設黑色小正方形的個數為
，白色小正方形的個數為
，問是否存在偶數，使
？若存在，請寫出的值；若不存在，請說明理由。
25．（14分）近期，海峽兩岸關系的氣氛大為改善。大陸相關部門于
每千克售價（元）
38
37
36
35
…
20
每天銷量（千克）
50
52
54
56
…
86
設當單價從38元/千克下調了元時，銷售量為千克；
（1）寫出與間的函數關系式；
（2）如果鳳梨的進價是20元/千克，某天的銷售價定為30元/千克，問這天的銷售利潤是多少？
（3）目前兩岸還未直接通航，運輸要繞行，需耗時一周（七天），鳳梨最長的保存期為一個月（30天），若每天售價不低于30元/千克，問一次進貨最多只能是多少千克？
26．（14分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E是AD邊上的動點，從點A沿AD向D運動，以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，連接CG。請探究：
（1）線段AE與CG是否相等？請說明理由：
（2）若設
，
，當取何值時，最大？
（3）連接BH，當點E運動到AD的何位置時，△BEH∽△BAE？
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