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1．下列各組兩個集合和,表示同一集合的是（    ）

  =,=         =,=

    =,=              =,=

2．已知復數，，則在復平面上對應的點位于（  ）

第一象限        第二象限       第三象限       第四象限     

3. 函數的圖象的大致形狀是                    (     )

4.有關命題的說法錯誤的是 (     )

 命題“若 則 ”的逆否命題為：“若, 則”.

 “”是“”的充分不必要條件.

若為假命題，則、均為假命題.

對于命題：使得. 則： 均有.

5. 已知的值是  (     ) 

         7                       

6．甲、乙、丙、丁四位同學各自對、兩變量的線性相關性作試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數與殘差平方和如下表：

甲

乙

丙

丁

0.82

0.78

0.69

0.85

106

115

124

103

則哪位同學的試驗結果體現、兩變量更強的線性相關性？（   ）

   甲       乙        丙         丁

7．如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等

的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這

個幾何體的體積為 (    )

    1                     

8． 已知公差不為零的等差數列與等比數列滿足：

，那么 (    )                      

二.填空題(每小題5分,共30分)

9.已知向量，，且，則x= __________．

10．函數的最小正周期是         .

11．在約束條件下，目標函數=的最大值為            . 

12．.已知,

則的最大值為               .

13．利用柯西不等式判斷下面兩個數的大小:  已知, 則與的大小關系,             (用“”符號填寫).

14．在如下程序框圖中，輸入，則輸出的是__________

2007屆廣東省韶關市高三摸底考試理科數學試題

學校______________  學號____________  姓名_______________  得分_________

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

9．________________________．            10．__________________________．

11．________________________．           12．__________________________．

13．________________________.        14. ___________________________

題號

一

二

三

總分

15

16

17

18

19

20

分數

第Ⅱ解答題(共80分)

15． (本題滿分12分)

在△中，已知a、b、分別是三內角、、所對應的邊長,且

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求角的大小.

16. (本題滿分12分)

如圖所示, 有兩個獨立的轉盤、.兩個圖中三個扇形區域的圓心角分別為、、.用這兩個轉盤進行玩游戲，規則是：依次隨機轉動兩個轉盤再隨機停下（指針固定不會動,當指針恰好落在分界線時,則這次結果無效,重新開始），記轉盤指針對的數為，轉盤指針對的數為.設的值為,每轉動一次則得到獎勵分分.

（Ⅰ）求<2且>1的概率；

(Ⅱ) 某人玩12次，求他平均可以得到多少獎勵分？

17．(本題滿分14分)

如圖,四棱錐P-ABCD是底面邊長為1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=.

(Ⅰ)求證:PD⊥面ABCD；

(Ⅱ)求二面角A－PB－D的大小.

18．(本題滿分14分)

已知橢圓方程為，射線與橢圓的交點為過作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于兩點（異于）．

（I）求證: 直線的斜率;

（II）求△面積的最大值．

19．(本題滿分14分)

在數列中，前項和為.已知 且( , 且).

（Ⅰ）求數列的通項公式；

(Ⅱ)  求數列的前項和.

20. (本題滿分14分)

 已知二次函數, 滿足且的最小值是.

（Ⅰ）求的解析式;

（Ⅱ）設直線,若直線與的圖象以及軸所圍

成封閉圖形的面積是, 直線與的圖象所圍成封閉圖形的面積是,

設,當取最小值時,求的值.

（Ⅲ）已知, 求證: .

2007屆廣東省韶關市高三摸底考試理科數學試題

答案及評分標準

ADDCB   DDC

題號

9

10

11

12

13

14

答案

2

2

6

15解：（Ⅰ）在△ABC中，

                                                             …………6分

（Ⅱ）由正弦定理,又,故…………8分

即:  故△ABC是以角C為直角的直角三角形……………10分

又…………………………………………………………12分

16．解：（Ⅰ）由幾何概率模型可知：P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=；

P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=…………………………………………….2分

則P（<2）= P（=1）=，P（>1）= P（=2）+ P（=3）=+=

所以P（<2且>1）= P（<2）P（

>1）=…………………………………….6分

（Ⅱ）由條件可知的取值為：2、3、4、5、6. 則的分布列為：

2

3

4

5

6

P

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………10分

他平均一次得到的錢即為的期望值：

所以給他玩12次，平均可以得到分..……………………………………………………..12分

17. (Ⅰ)證明:,

.……2分

又,……4分

∴  PD⊥面ABCD………6分

(Ⅱ)解:連結BD,設BD交AC于點O,

過O作OE⊥PB于點E,連結AE,

∵PD⊥面ABCD, ∴,

又∵AO⊥BD, ∴AO⊥面PDB.

∴AO⊥PB,

∵,

∴,從而,

故就是二面角A－PB－D的平面角.……………………10分

∵ PD⊥面ABCD,   ∴PD⊥BD,

∴在Rt△PDB中, ,

又∵,    ∴,………………………………………12分

  ∴  .…………………14分

故二面角A－PB－D的大小為60°.

18.本題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線方程、直線與方程的位置關系等解析幾何的基礎知識和基本思想方法，考察推理及運算能力。

（1）∵　斜率 存在，不妨設 ＞0，求出 （， ）．1分

直線 方程為，直線 方程 2分

　　分別與橢圓方程聯立，可解出，5分

∴　．　

∴　．                               7分

（2）設直線AB方程為，與聯立，消去y得

．                                 9分

由 >0得-4＜ ＜4，且 ≠0，

點 到 的距離為．                             10分

                    11分

　設△的面積為S．　∴　．

當時，得．                          14分

19.解：(1). (nN₊ , 且n)…………①

(nN₊ , 且n)………………………②

①-②得:………3分

又,         ∴

故:

……………………

上列各式相加得:

 (2).由n= 得

  T_n=

  令A_n=

  則2 A_n=………9分

  A_n=……………10分

      =

      =                 - ---------------------------------11分

   T_n=

       =+        ----------------------------------14分

20.解: (1)由二次函數圖象的對稱性, 可設,又

故…………………3分

(2) 據題意, 直線與的圖象的交點坐標為,由定積分的幾何意義知

………5分

=

=…………………………………………………………7分

而

令或(不合題意,舍去)

當……………8分

故當時,有最小值.………………………………………………………9分

(3) 的最小值為

……①……②……………………………11分

①+②得: ………③

又 …………………12分

由均值不等式和③知:

…………………………13分

故……14分