Question

【題目】如圖所示，水平光滑軌道AB與半徑為R的豎直光滑半圓形軌道BC相切于B點。質量為2m和m的a、b兩個小滑塊（可視為質點）原來靜止于水平軌道上，其中小滑塊a與一輕彈簧相連。某一瞬間給小滑塊a一沖量使其獲得的初速度向右沖向小滑塊b，與b碰撞后彈簧不與b相粘連，且小滑塊b在到達B點之前已經和彈簧分離，不計一切摩擦，求：

（1）a和b在碰撞過程中彈簧獲得的最大彈性勢能；

（2）小滑塊b與彈簧分離時的速度；

（3）試通過計算說明小滑塊b能否到達圓形軌道的最高點C。若能，求出到達C點的速度；若不能，求出滑塊離開圓軌道的位置和圓心的連線與水平方向的夾角。（求出角的任意三角函數值即可）。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）a與b碰撞達到共速時彈簧被壓縮至最短，彈性勢能最大。設此時ab的速度為v，則由系統的動量守恒可得

2mv0＝3mv

由機械能守恒定律

解得：

（2）當彈簧恢復原長時彈性勢能為零，b開始離開彈簧，此時b的速度達到最大值，并以此速度在水平軌道上向前勻速運動。設此時a、b的速度分別為v1和v2，由動量守恒定律和機械能守恒定律可得：

2mv0＝2mv1+mv2

解得：

（3）設b恰能到達最高點C點，且在C點速度為vC，

由牛頓第二定律：

解得：

再假設b能夠到達最高點C點，且在C點速度為vC＇,由機械能守恒定律可得：

解得vC＇=0＜。所以b不可能到達C點

假設剛好到達與圓心等高處，由機械能守恒

解得＜ 所以能越過與圓心等高處

設到達D點時離開，如圖設傾角為：剛好離開有N=0，由牛頓第二定律：

從B到D有機械能守恒有：

解得：