Question

【題目】在半徑為R的圓形區域內，存在垂直圓面的勻強磁場。圓邊上的P處有一粒子源，不斷沿垂直于磁場的各個方向，向磁場區發射速率均為v0的同種粒子，如圖所示。現測得：當磁感應強度為B1時，粒子均從由P點開始弧長為πR的圓周范圍內射出磁場；當磁感應強度為B2時，粒子則都從由P點開始弧長為πR的圓周范圍內射出磁場。不計粒子的重力，則( )

A. 前、后兩次粒子運動的軌跡半徑比為r1∶r2＝∶

B. 前、后兩次粒子運動的軌跡半徑比為r1∶r2＝2∶3

C. 前、后兩次磁感應強度的大小之比為B1∶B2＝∶

D. 前、后兩次磁感應強度的大小之比為B1∶B2＝∶

Answer 1

【答案】AD

【解析】

當磁感應強度為B1時，粒子均從由P點開始弧長為πR的圓周范圍內射出磁場，即有圓周上有圓弧范圍上有粒子射出，找到臨界幾何條件：即距P點圓弧的位置恰好有粒子射出，再與洛倫茲力提供向心力聯立即可求出磁感應強度B1和半徑r1；同理，當磁感應強度為B2時，粒子則都從由P點開始弧長為πR的圓周范圍內射出磁場，即有圓周上有圓弧的范圍上有粒子射出，找到臨界幾何條件：即距P點圓弧的位置恰好有粒子射出，再與洛倫茲力提供向心力聯立即可求出磁感應強度B2和半徑r2；

當磁感應強度為B1時，粒子半徑為r1，粒子運動情況如圖所示，

根據洛倫茲力提供向心力可得：qv0B1=m …①
根據幾何關系有：r1=R…②
聯立①②式子可得：B1=…③
當磁感應強度為B2時，粒子半徑為r2，粒子運動情況如圖所示，

根據洛倫茲力提供向心力可得：qv0B2=m…④
根據幾何關系有：r2=R…⑤
聯立④⑤式子可得：B2=…⑥
由②⑤式可得：前后兩次粒子運動的軌跡半徑比為r1：r2=，故A正確，B錯誤；由③⑥式可得：前后兩次磁感應強度的大小之比為B1：B2=，故C錯誤，D正確；故選AD。