Question

【題目】如圖（a）所示，在豎直平面內建立直角坐標系xoy，整個空間內都存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場和水平向右的勻強電場，勻強電場的方向與x軸止方向夾角為450。已知帶電粒子質量為m、電量為+q，磁感應強度大小為B，電場強度大小E，重力加速度為g．

（1）若粒子在xoy平面內做勻速直線運動，求粒子的速度v0；

（2）t=0時刻的電場和磁場方向如圖（a）所示，若電場強度和磁感應強度的大小均不變．而方向隨時間周期性的改變，如圖（b）所示。將該粒子從原點O由靜止釋放，在0一時間內的運動軌跡如圖（c）虛線OMN所示，M點為軌跡距y軸的最遠點，M距y軸的距離為d。已知在曲線上某一點能找到一個和它內切的半徑最大的圓，物休經過此點時，相當于以此圓的半徑在做圓周運動，這個圓的半徑就定義為曲線上這點的曲率半徑。求：

①粒子經過M點時曲率半徑

②在圖中畫出粒子從N點回到O點的軌跡。

Answer 1

【答案】（1），沿y軸負方向（2），

如圖所示

【解析】試題分析：（1）粒子做勻速直線運動，受力平衡得

解得

v0方向由左手定則得，沿y軸負方向。

（2）①解法（一）

重力和電場力的合力為

粒子從O運動到M過程中，只有重力和電場力的合力做功，據動能定理

（若分別求出重力功、電場力功各1分）

得 v=

由

得（若用代入，求出也給分）

解法（二）

粒子的運動可看作以速度沿ｙ軸負方向的勻速直線運動和以沿順時針方向的勻速圓周運動的合運動， 其中沿ｙ軸負方向的對應的洛侖茲力用來與等效重力平衡，即

，

沿ｙ軸正方向的對應的洛侖茲力用來提供向心力，即

到達M點時，其兩分速度同向，沿ｘ軸正方向的位移為ｄ，則有

由洛侖茲力和等效重力的合力提供向心力，

得M點的曲率半徑

②軌跡如圖所示。（畫對第一段2分，畫對前二段4分，全部畫對得6分）