Question

【題目】如圖所示，MN是半徑為R的光滑圓弧，木板B靜止在水平面上，其左端與N點重合，右端放有滑塊A。滑塊C從P點由靜止釋放，恰從M點切入圓軌道，與木板B碰撞后粘為一體，碰撞時間極短，之后，B、C一起沿水平面運動，滑塊A恰好未從B上掉下。已知滑塊A、C的質量均為m，木板B的質量為2m，滑塊A與木板B之間的動摩擦因數為μ1，滑塊C和木板B與地面之間的動摩擦因數均為，滑塊A、滑塊C均可視為質點，重力加速度為g，忽略空氣阻力，水平面足夠長。

求：(1)滑塊C經N點時與木板B碰撞前的瞬間對圓弧軌道的壓力。

(2)滑塊A停止時到N點的水平距離。

Answer 1

【答案】(1) ，方向豎直向下。 (2)若,則水平距離為: 或；若,則水平距離為: 或

【解析】

（1）由動能定理求出小球到N點的速度，由牛頓第二定律求出在N點受到的支持力，由牛頓第三定律得出碰撞前的瞬間對圓弧軌道的壓力；

（2）滑塊C碰木板B的過程中，由動量守恒定律可求碰后的速度。滑塊A恰好運動到木板B的左端時，ABC達到共同速度v，根據運動學公式分別求出此過程的時間和速度。以后運動根據相互間的摩擦力大小不同，分兩種情況求出滑塊滑動的距離，最后求出滑塊A停止時距N點的水平間距。

（1）滑塊C由P到N的過程中，由動能定理得

在N點，由牛頓第二定律得：

解得FN=5mg

由牛頓第三定律得，滑塊C經N點時與木板B碰撞前的瞬間對圓弧軌道的壓力大小為5mg，方向豎直向下。

（2）滑塊C碰木板B的過程中，動量守恒。設碰后瞬間，B、C的共同速度為v0，則：

mvN=（m+2m）v0

對滑塊A有：

對BC有：

滑塊A恰好不掉下，滑塊A恰好運動到木板B的左端時，ABC達到共同速度v，設此過程用時t，則有：

滑塊A的位移為：

滑塊BC的位移為：

設木板長度為l，由幾何關系得：

聯立解得：

①若，則A、B、C達到共同速度v后一起勻減速到速度為0，有：

滑塊A停止時距N點的水平間距為

解得 或；

②若，則B、C間有相對運動，各自相對地面減速到速度為0，對A有

滑塊A停止時距N點的水平間距為

解得: 或