Question

【題目】受控核聚變是當前研究的熱點。我國的“東方超環”世界領先，將氘氚燃料用特殊的加熱方法加熱到聚變反應溫區（即1億度以上）以點燃氘氚反應[一個氘核（）和一個氚核（）發生聚變核反應，生成一個氦核（），放出一個中子]，利用特殊設計的“籠子”將它們穩定地約束在該真空容器內。使聚變反應能夠穩定進行，其中一種方法是磁約束，圍繞這種"磁籠子"的設計和建道，人類已經走過了半個多世紀艱苦的歷程。某校的研究小組進行了以下的設計，如圖所示，矩形abcd的ab邊長為2L，ab與ac夾角為，矩形對角線ac上下方分別分布著磁感應強度大小為B的勻強磁場，一個氚核（）從ab邊中點P處以某一速度垂直ab邊進入下方磁場恰好不從對角線ac邊射出，一個氘核（）從c點以某一速度水平向左進入上方磁場并與氚核（）在對角線ac上相遇并發生聚變反應，生成一個氦核（），放出一個中子，生成的氫核（）速度方向豎直向下。已知一個核子的質量為m，質子的電量為q，求：

（1）氘核（）與氚核（）射入磁場時的速度大小之比；

（2）先后釋放氚核（）與氘核（）的時間差；

（3）生成的氫核（）速度v應滿足的條件。使之偏轉后恰好到達矩形的a點。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）從P點射入的氚核（）軌跡如圖甲所示

由幾何關系知圓心在b處，軌跡半徑

從c點射入的氘核（），軌跡半徑

解得

（2）從P點射入的氟核（），運動周期

從c點射入的氘核（），運動周期

（3）氘核（）和氚核（）在e點相遇有

氦核的運動軌跡如圖乙所示

解得