Question

如圖所示，半徑為R的光滑圓軌道豎直放置，長為2R的輕質桿兩端各固定一個可視為質點的小球A、B，把輕桿水平放入圓形軌道內，若m,2m,m₀,m，重力加速度為g，現由靜止釋放兩球，當輕桿到達豎直位置時，求：

   （1）A、B兩球的速度大小；

   （2）A球對軌道的壓力；

   （3）要使輕桿到達豎直位置時，輕桿上剛好無彈力，A、B兩球的質量應滿足的條件。

Answer 1

解：

（1）設桿運動到豎直位置時，A、B兩球的速度均為v₁

對AB系統機械能守恒：

   

（2）在豎直位置時，設桿對B球的強力為F_NB，軌道對A球的彈力為F_NA

對B球   

∴桿對B球有向上的支持力，對A球有向下壓力

對A球： 

  

由牛頓第三定律，知A球對軌道的壓力為

（3）要使輕桿到達豎直位置時，桿上恰好無彈力作用B球需滿足

   

對AB系統機械能守恒

解得