Question

【題目】如圖所示，斜面ABC下端與光滑的圓弧軌道CDE相切于C，整個裝置豎直固定，D是最低點，圓心角∠DOC=37°，E、B與圓心O等高，圓弧軌道半徑R=0.30m，斜面長L=1.90m，AB部分光滑，BC部分粗糙。現有一個質量m=0.10kg的小物塊P從斜面上端A點無初速下滑，物塊P與斜面BC部分之間的動摩擦因數μ=0.75。取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，忽略空氣阻力.求：

（1）物塊通過B點時的速度大小vB；

（2）物塊第一次通過C點時的速度大小vC；

（3）物塊第一次通過D點后能上升的最大高度；

（4）分析說明物塊最終處于什么狀態。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 0.96m (4) 物塊最終將停在BC之間的某處

【解析】試題分析：根據幾何關系求出BC部分的長度，對A到B運用動能定理，求出B點的速度，根據物體在粗糙斜面上的受力判斷出物體做勻速直線運動，從而得出C點的速度；物塊在光滑的CDE曲面內運動中，只有重力做功機械能守恒即可求出上升的最大高度；當物塊速度逐漸減到零時，由于物塊重力沿著斜面的分力Gx=0.6 N，而物塊的摩擦力大小f=0.6N，受力平衡，可得出物塊最終將停止在BC之間的某處。

（1）根據幾何關系得，斜面BC部分的長度為：

物塊在AB段運動的過程中只有重力做功，

由機械能守恒定律得：

解得：vB=4.24m/s

（2）物塊在BC部分滑動受到的摩擦力大小為：

物塊重力沿著斜面分力，所以在BC部分物塊受到的合力為0，物體做勻速直線運動，所以物塊第一次通過C點時的速度：vC=4.24m/s

（3）物塊在光滑的CDE曲面內運動中，只有重力做功機械能守恒，取D處為零勢能面，設物塊最多上升高度為H，由機械能守恒定律得：

解得：H=0.96m

（4）物塊從曲面返回后進入BC段，每通過一次BC段，都會損失機械能。當物塊速度逐漸減到0時，由于物塊重力沿著斜面的分力Gx=0.6 N，而物塊的摩擦力大小f=0.6N，受力平衡，所以物塊最終將停止在BC之間的某處。