Question

【題目】光的干涉和衍射現象說明光具有波動性。愛因斯坦的光電效應理論和康普頓效應理論表明，光在某些方面確實也會表現得像是由一些粒子（即一個個有確定能量和動量的“光子”）組成的。人們意識到，光既具有波動性，又具有粒子性。（c為光速，h為普朗克常量）

(1)物理學家德布羅意把光的波粒二象性推廣到實物例子，他提出假設：實物粒子也具有波動性，即每一個運動的粒子都與一個對應的波相聯系，粒子的能量E和動量p跟它所對應波的頻率v和波長之間也遵從如下關系：，。請依據上述關系以及光的波長公式，試推導單個光子的能量E和動量p間存在的關系；

(2)我們在磁場中學習過磁通量，其實在物理學中有很多通量的概念，比如電通量、光通量、輻射通量等等。輻射通量表示單位時間內通過某一截面的輻射能，其單位為。

①光子具有能量。一束波長為的光垂直照射在面積為S的黑色紙片上，其輻射通量為，且全部被黑紙片吸收，求該束光單位體積內的光子數n；

②光子具有動量。當光照射到物體表面上時，不論光被物體吸收還是被物體表面反射，光子的動量都會發生改變，因而對物體表面產生一種壓力。求上一問中的光對黑紙片產生的壓力大小，并判斷若將黑紙片換成等大的白紙片，該束光對白紙片的壓力有何變化。

Answer 1

【答案】(1)；(2)①，②，變大

【解析】

(1)單個光子的能量

根據單個光子的動量可知

(2)①假設時間內通過黑紙片光束的體積為，則光子總個數為

輻射通量

解得單位體積內的光子數

②光束照射黑紙片，全部被吸收，根據動量定理

解得黑紙片對光的作用力

根據牛頓第三定律可知光對黑紙片的壓力為；若將黑紙片換為等大的白紙片，光子在白紙片表面全部反彈，若全部發生彈性碰撞，則根據動量定理

則

所以根據牛頓第三定律可知該束光對白紙片的壓力變大。