Question

甲、乙兩輛汽車沿平直公路從某地同時駛向同一目標，甲車在前一半時間內以速度v₁做勻速直線運動，后一半時間內以速度v₂做勻速直線運動；乙車在前一半路程中以速度v₁做勻速直線運動，后一半路程中以速度v₂做勻速直線運動（v₁≠v₂），通過計算判斷是哪輛車先到達目標？

Answer 1

分析：要求哪輛車先到達，只需要分別求出兩車所用的時間與位移、速度的關系式，然后比較即可．

解答：解：設甲乙兩地之間的距離為x，甲運動的時間為t₁，乙運動的時間為t₂，
則對于甲來說有x=

V1t1

2

+

V2t1

2

解得t₁=

2x

V1+V2

對于乙來說有t₂=

x 2

V1

+

x 2

V2

=

x(V1+V2)

2V1V2

則t₂-t₁=

x(V1-V2)2

2V1V2(V1+V2)

＞0
故t₂＞t₁
即甲車用的時間少，即甲車先到達．
答：甲車先到達．

點評：這類題目共同的特點是所給的物理量之間存在著某種關系：位移關系，時間關系，速度關系，只要耐心，用位移速度表示出各自運動的時間，然后將時間作差或作商即可．