Question

【題目】如圖所示，間距為d的平行導軌A1A2A3、C1C2C3的底端A3C3固定在絕緣平臺（圖中未畫出）上，A1A2是圓心為O、半徑為r、圓心角α=53°（半徑OA1水平）的圓弧，C1C2與A1A2完全相同，A2A3、C2C3是足夠長的傾斜直軌道（A2A3與A1A2相切，C2C3與C1C2相切），其頂端A2C2處用鎖定裝置固定長為d、質量為m的導體棒甲，底端A3C3處連接阻值為R的定位電阻；A2A3、C2C3所在區域有磁感應強度大小為B、方向垂直導軌平面向上的勻強磁場，A1A2、C1C2所在區域無磁場。現將與導體棒甲完全相同的導體棒乙從圓弧軌道的頂端A1C1處由靜止釋放，當乙到達A2C2前瞬間將甲解除鎖定，兩導體棒碰撞后粘連在一起，沿A2A3、C2C3加速下滑，下滑距離x后速度不變。重力加速度大小為g，取sin53°=0.8，cos53°=0.6，兩導體棒在導軌上運動時始終與導軌垂直且接觸良好，導軌和導體棒的電阻不計，一切摩擦不計。求：

(1)兩導體棒碰撞前瞬間，乙的速度大小v0；

(2)兩導體棒碰撞后沿A2A3、C2C3下滑至速度不變的過程中，通過定值電阻某一橫截面的電荷量q；

(3)兩導體棒碰撞后沿A2A3、C2C3下滑至速度不變的過程中，定值電阻上產生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)對乙沿A1A2、C1C2下滑的過程，由動能定理有

解得

(2)設兩導體棒碰撞后沿A2A3、C2C3下滑至速度不變所用的時間為△t，該過程中回路產生的平均感應電動勢為

其中

該過程中通過定值電阻的平均電流為

根據

解得

(3)設兩導體棒碰撞后瞬間的速度大小為v1，由動量守恒定律有

mv0=2mv1

解得

由幾何關系可知，A2A3、C2C3所在平面與平臺間的夾角為

設兩導體棒碰撞后沿A2A3、C2C3勻速下滑時的速度大小為v2，此時通過定值電阻的電流為

由受力平衡條件有

解得

由能量守恒定律有

解得