Question

如圖，半徑R=0.8m的四分之一光滑圓弧軌道位于豎直平面內(nèi)，與長CD=2.0m的絕緣水平面平滑連接，水平面右側(cè)空間存在互相垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度E=40N/C，方向豎直向上，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，方向垂直紙面向外。兩個(gè)質(zhì)量無為m=2.0×10^-6kg的小球a和b，a球不帶電，b球帶q=1.0×10^-6C的正電并靜止于水平面右邊緣處.將a球從圓弧軌道項(xiàng)端由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)與b球發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短，碰后兩球粘合在一起飛入復(fù)合場中，最后落在地面上的P點(diǎn)，已知小球a在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的摩擦阻力f=0.1mg,，，取g=10m/s²。a、b均可作為質(zhì)點(diǎn)。求

（1）小球a與b相碰后瞬間速度的大小v；

（2）水平面離地面的高度h；

（3）從小球a開始釋放到落地前瞬間的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，ab系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E。

 

Answer 1

解:

 

（1）設(shè)a球到D點(diǎn)時(shí)的速度為v_D，從釋放至D點(diǎn)

根據(jù)動(dòng)能定理  

對a、b球，根據(jù)動(dòng)量守恒定律  mv_D=2mv 

解得  v=m/s=1.73m/s    

（2）兩球進(jìn)入復(fù)合場后，由計(jì)算可知Eq=2mg

兩球在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖

如右圖所示 ,洛侖茲力提供向心力 

由圖可知  r=2h  解得

（3）ab系統(tǒng)損失的機(jī)械能

 或

解得 

解析:略