Question

如圖是計算機模擬出的一種宇宙空間的情境，在此宇宙空間存在這樣一個遠離其他空間的區域，以MN為界，上部分勻強磁場的磁感強度為B₁，下部分的勻強磁場的磁感強度為B₂，B₁=2B₂=2B₀，方向相同，且磁場區域足夠大。在距離界線為h的P點有一宇航員處于靜止狀態，宇航員以平行于界線的速度拋出一質量為m、帶電量-q的小球,發現球在界線處速度方向與界線成60⁰角，進入下部分磁場。然后當宇航員沿與界線平行的直線勻速到達目標Q點時，剛好又接住球而靜止，求：

（1）電荷在磁感應強度為B₁、B₂的磁場中的半徑分別為多少，并求出粒子在磁場中速度大��？ 

（2）PQ間距離是多大？

（3）電荷從P點到Q點的時間？

Answer 1

（1）畫出小球在磁場B₁中運動的軌跡如圖所示，

可知

R₁-h=R₁cos60°，  R₁=2h----------①

由和B₁=2B₂

可知R₂=2R₁=4h-------------------②

由---------------③

得--------------------④

（2）根據運動的對稱性，PQ的距離為

l =2(R₂sin60°-R₁sin60°)=2h------⑤  

（3）粒子由P運動到Q 的時間