Question

【題目】如圖，在水平面上放置著兩根相距1m的平行金屬導軌，導軌的電阻不計，在導軌的左端有滑動變阻器R、電鍵S、電源與導軌相連，電源電動勢E=10V，內阻r=1Ω．導體棒MN長l=1m，質量m=1kg，其電阻不計，與導軌接觸良好．整個裝置處于方向豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度B=0.5T．現將滑動變阻器R調到4Ω，閉合電鍵S，導體棒剛好能處于平衡．（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10m/s2）求：

（1）導體棒MN所受的安培力的大小和方向；
（2）導體棒MN與導軌的動摩擦因數μ；
（3）若將滑動變阻器R調到1Ω，在剛閉合電鍵S時導體棒MN的加速度大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知MN中的電流大小為： A；

電流的方向有M到N，根據左手定則可知，安培力方向水平向左；

大小：F=BIL=0.5×2×1N=1N

答：導體棒MN所受的安培力的大小是2A，方向向左；

（2）解：安培力與摩擦力大小相等，方向相反，即：f=F

又：f=μFN=μmg

得：

答：導體棒MN與導軌的動摩擦因數μ是0.1；

（3）解：若將滑動變阻器R調到1Ω，則： A

F′=BI′L=0.5×5×1N=2.5N

根據牛頓第二定律：F′﹣f=ma

所以：

答：若將滑動變阻器R調到1Ω，在剛閉合電鍵S時導體棒MN的加速度大小是1.5m/s2．

【解析】（1）根據閉合電路的歐姆定律來計算流過金屬棒的電流大小；根據公式F=BIL計算安培力的大小，根據左手定則可以判斷勻強磁場的方向；（2）根據摩擦力和安培力相等，可以計算摩擦力的大小，根據f=μFN計算摩擦因數；（3）先計算出安培力，然后進行受力分析，結合牛頓第二定律求出剛閉合電鍵S時導體棒MN的加速度大小．
【考點精析】掌握電磁感應與電路和電磁感應與力學是解答本題的根本，需要知道用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向；畫等效電路；運用全電路歐姆定律，串并聯電路性質，電功率等公式聯立求解；用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向；求回路中電流強度；分析研究導體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動力學方程或平衡方程求解．