Question

【題目】如圖所示，兩條光滑的絕緣導軌，導軌的水平部分與圓弧部分平滑連接，兩導軌間距為L，導軌的水平部分有n段相同的勻強磁場區域(圖中的虛線范同)，磁場方向豎直向上，磁場的磁感應強度為B，磁場的寬度為s，相鄰磁場區域的間距也為s，大于L，磁場左、右兩邊界均與導軌垂直，現有一質量為m，電阻為r，邊長為L的正方形金屬框，由圓弧導軌上某高度處靜止釋放，金屬框滑上水平導軌，在水平導軌上滑行一段時間進入磁場區域，最終線框恰好完全通過n段磁場區域，地球表面處的重力加速度為g，感應電流的磁場可以忽略不計，求：

（1）金屬框進入第1段磁場區域的過程中，通過線框某一橫截面的感應電量及金屬框完全通過n段磁場區城的過程中安培力對線框的總沖量的大小?

（2）金屬框完全進入第k（k<n）段磁場區域前的瞬間，金屬框速度的大小；

Answer 1

【答案】（1）；（2）；

【解析】（1）設金屬框在進入第一段勻強磁場區域前的速度為，金屬框在進入第一段勻強磁場區域的過程中，線框中產生平均感應電動勢為

平均電流為：，

設線框經過每一段磁場區域的過程中安培力沖量大小為I

則

整個過程累計得到：

（2）金屬框穿過第個磁場區域后，由動量定理得到：

金屬框完全進入第k個磁場區域的過程中，由動量定理得到：

解得：