Question

（10分）我人民海軍進行某次登陸演練，假設一艘戰艦因噸位大，吃水太深，只能停錨在離海岸某處。登陸隊員需要從較高的軍艦甲板上，利用繩索下滑到登陸快艇上再行登陸接近目標，若繩索兩端固定好后，與豎直方向的夾角θ=30°，隊員甲先勻加速滑到某最大速度，再靠摩擦勻減速滑至快艇，速度剛好為零，在隊員甲開始下滑時，隊員乙在甲板上同時從同一地點開始向快艇以速度v₀=m／s平拋救生圈，第一個剛落到快艇上時，緊接著拋第二個，結果第二個救生圈剛好與甲隊員同時抵達快艇上的同一位置，取g=10m／s²，不計空氣阻力，求：

（1）軍艦甲板到快艇的豎直高度H；
（2）隊員甲在繩索上運動的時間t₀及隊員甲在下滑過程中的最大速度v₁；
（3）若登陸快艇一開始停在離海岸S=1km處（如圖），登陸快艇額定功率P=5kw，載人后連同裝備總質量m=10³kg，從靜止開始以額定功率向登陸點加速靠近，到達岸邊時剛好能達到最大速度v₂=10m／s，求登陸艇運動的時間t'。

Answer 1

H=16.2m  3.6s     110s

解析試題分析：（1）救生圈做平拋運動時間為t，有            1分
由幾何關系做平拋運動的水平位移：         1分
代入數據得：H=16.2m,   t=1.8s       1分
（2 ）由題意知：t₀=2t=3.6s        1分
由幾何關系得：繩長                       1分
解得       1分
（3 ）加速過程根據動能定理：        2分
達到最大速度時，有              1分
代入數據得：        1分
考點：本題考查平拋、動能定理、功率。