Question

【題目】如圖所示，兩平行金屬板A、B長(zhǎng)8cm，兩板間距離d=8cm，A板比B板電勢(shì)高300V，一帶正電的粒子電荷量q=10﹣10C，質(zhì)量m=10﹣20kg，沿電場(chǎng)中心線RO垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，初速度υ0=2×106m/s，粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過界面MN、PS間的無電場(chǎng)區(qū)域后，進(jìn)入固定在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)區(qū)域，（設(shè)界面PS右邊點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布不受界面的影響），已知兩界面MN、PS相距為12cm，D是中心線RO與界面PS的交點(diǎn)，O點(diǎn)在中心線上，距離界面PS為9cm，粒子穿過界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上．（靜電力常數(shù)k=9.0×109Nm2/C2）（粒子重力忽略不計(jì)）

（1）求粒子穿過界面MN時(shí)偏離中心線RO的距離多遠(yuǎn)？到達(dá)PS界面時(shí)離D點(diǎn)多遠(yuǎn)？

（2）確定點(diǎn)電荷Q的電性并求其電荷量的大小．

Answer 1

【答案】（1）3cm 12cm （2）1.04×10﹣8C

【解析】試題分析：帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．由牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移量，由幾何知識(shí)求解粒子穿過界面PS時(shí)偏離中心線RO的距離；由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子飛出電場(chǎng)時(shí)速度的大小和方向，粒子穿過界面PS后將繞電荷Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由庫(kù)侖力提供向心力，由幾何關(guān)系求出軌跡半徑，再牛頓定律求解Q的電量。

（1）粒子穿過界面MN時(shí)偏離中心線RO的距離（側(cè)向位移）：

在豎直方向：

加速度為： ，

在水平方向： l=v0t

代入數(shù)據(jù)得：y=0.03m=3cm

帶電粒子在離開電場(chǎng)后將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其軌跡與PS線交于a，

設(shè)a到中心線的距離為Y．

又由相似三角形得

解得： Y=4y=12cm

（2）帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后，只受電場(chǎng)力，做類平拋運(yùn)動(dòng)，在MN、PS間的無電場(chǎng)區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)，界面PS右邊做圓周運(yùn)動(dòng)，最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上，圖象如圖所示：

帶電粒子到達(dá)a處時(shí)，帶電粒子的水平速度：vx=v 0=2×106m/s

豎直速度：所以 vy=at=1.5×160m/s， v合=2.5×106m/s

該帶電粒子在穿過界面PS后將繞點(diǎn)電荷Q作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以Q帶負(fù)電。

根據(jù)幾何關(guān)系：半徑r=15cm 由庫(kù)侖力提供向心力：

代入數(shù)據(jù)解得：Q=1.04×10﹣8C