Question

某星球的質量約為地球的9倍，半徑約為地球的一半，若從地球上高為h處平拋一物體，水平射程為120m（不計空氣阻力），試求：
（1）該星球表面的重力加速度與地球表面重力加速度的比值
（2）從該星球上，從同樣高度以同樣速度平拋一物體的水平射程．

Answer 1

分析：（1）在星體表面上根據衛星的萬有引力等于重力，知重力加速度大小因素，進而得到該星球表面的重力加速度與地球表面重力加速度的比值；
（2）根據平拋運動的知識結合加速度比值可以求得從該星球上，從同樣高度以同樣速度平拋一物體的水平射程．

解答：解：（1）在星體表面上萬有引力等于重力由G

Mm

r2

=mg  ①
解得g=

GM

r2

則

g星

g地

=

M星R地2

M地 R 2 星

=36 
（2）在地球表面上
由s=v₀t  ②
h=

1

2

gt2  ③
由②③得s=v0

2h g

同理在某星體表面上s_星=v0

2h g星

=20m
答：（1）該星球表面的重力加速度與地球表面重力加速度的比值為36．
（2）從該星球上，從同樣高度以同樣速度平拋一物體的水平射程為20m．

點評：該題綜合考查萬有引力定律的應用和平拋運動的知識，難度適中．