Question

【題目】為了迎接太空時(shí)代的到來(lái)，美國(guó)國(guó)會(huì)通過一項(xiàng)計(jì)劃：在2050年前建造成太空升降機(jī)，就是把長(zhǎng)繩的一端擱置在地球的衛(wèi)星上，另一端系住升降機(jī)，放開繩升降機(jī)能達(dá)地球上，人坐在升降機(jī)里，在衛(wèi)星上通過電動(dòng)機(jī)把升降機(jī)拉到衛(wèi)星上，已知地球表面的重力加速度g=10m/，地球半徑R=6400km．地球自轉(zhuǎn)周期為T。求：

（1）某人在地球表面用體重計(jì)稱得重800N，站在升降機(jī)中，當(dāng)升降機(jī)以加速度a=g（g為地球表面處的重力加速度）垂直地面上升，在某一高度時(shí)此人再一次用同一體重計(jì)稱得重為850N，忽略地球公轉(zhuǎn)的影響，求升降機(jī)此時(shí)距地面的高度。

（2）如果把繩的一端擱置在同步衛(wèi)星上，繩的長(zhǎng)度至少為多長(zhǎng)？（結(jié)果用g、R、T表達(dá)）

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)對(duì)人受力分析，據(jù)牛頓第二定律求得某一高度處的重力加速度，再據(jù)萬(wàn)有引力與重力加速度的關(guān)系求得高度；

(2)據(jù)同步衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力列式，求得同步衛(wèi)星離地高度(繩長(zhǎng))。

(1)人的質(zhì)量

人在升降機(jī)中以加速度a=g垂直地面上升時(shí)，，解得：

據(jù)萬(wàn)有引力與重力加速度的關(guān)系得：、

解得：

(2)設(shè)H為同步衛(wèi)星的高度，同步衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，則：

解得：，即繩長(zhǎng)為