Question

（08年南海市模擬）（18分）如圖所示，小車B靜止在光滑水平上，一個(gè)質(zhì)量為m的鐵塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)），以水平速度v₀＝4.0m/s滑上小車B的左端，然后與小車右擋板碰撞，最后恰好滑到小車的中點(diǎn)，已知，小車車面長(zhǎng)L＝1m。設(shè)A與擋板碰撞無(wú)機(jī)械能損失，碰撞時(shí)間可忽略不計(jì)，g取10m/s²，求：

（1）A、B最后速度的大小；

（2）鐵塊A與小車B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（3）鐵塊A與小車B的擋板相碰撞前后小車B的速度，并在圖的坐標(biāo)中畫出A、B相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中小車B相對(duì)地面的速度v－t圖線。

Answer 1

解析：

(1)對(duì)A、B系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律：

Mv₀＝(M＋m) v 　　　　

　　　

得                                     （4分）

 

（2）A、B系統(tǒng)，由動(dòng)量定理，對(duì)全過(guò)程有

 

μmg1.5L=   

             

解得                                            （4分）

 

（3）設(shè)A、B碰撞前速度分別為v₁₀和v₂₀

 

對(duì)系統(tǒng)動(dòng)量守恒  mv₀=mv₁+Mv₂

 

對(duì)系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)化和守恒

μmgL=   

           

   代入數(shù)據(jù)聯(lián)立方程，解得v₁₀=1+=2.732 m/s  (舍v₁₀=1－=－0.732m/s)

 

                      v₂₀=1－=0.423m/s                      （2分）

 

    該過(guò)程小車B做勻加速運(yùn)動(dòng)，μmg=Ma_M

 

                 a_M=m/s²

                 v₂₀= a_Mt₁          t₁  =0.317s                           （1分）  

        

A、B相碰，設(shè)A、B碰后A的速度為v₁和 v₂，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)量守恒  mv₀=mv₁+Mv₂

 

對(duì)系統(tǒng)機(jī)械能守恒

 

帶入數(shù)據(jù)聯(lián)立方程，解得v₁=1－=－0.732 m/s  (舍v₁=1＋ m/s)

 

                          “－”說(shuō)明方向向左

 

                v₂=1＋=1.577m/s                             （2分）

 

該過(guò)程小車B做勻減速運(yùn)動(dòng)，－μmg=Ma_M

                 a_M=－m/s²

 

到最終相對(duì)靜止   v＝ v₂＋a_Mt₂

                 t₂=0.433s                                             （1分）  

 

所以 ，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為

 

       t=  t₁+ t₂=0.75s

       小車B的v-t圖如下圖所示　                                            （2分）