Question

如圖所示，虛線 1_l、l₂將無重力場的空間分成三個區域， I 區內存在水平向右的勻強電場 E_１和垂直紙面向里的勻強磁場 B_l , Ⅱ區內以水平線 CO 為分界，上方存在著豎直向上的勻強電場E₂，下方存在著豎直向下的勻強電場E₃ Ⅲ 區內存在以l₂為左邊界、右邊無界的垂直紙面向里的勻強磁場B₂，在 I 區內有一段粗糙、長為 L 的水平放置塑料直管道 AC ，一可視為質點的帶正電小球（直徑比管內徑略小）的質量為 m 、帶電量為 q ，現將小球從管道內 A 處由靜止釋放，運動至管道內離 A 點距離為 L₀的 B 點處時達到穩定速度 v₀，后進入 Ⅱ 區向下偏轉，從邊界l₂上的 D 點進入Ⅲ 區，此時速度方向與水平方向的夾角為β，最后小球恰能無碰撞的從 C處進入管道．

已知q／m=" 0" . 01C/kg， E₁=" l00N" / C ，E₂＝E₃＝300N / C ，β＝ 60⁰ , B_l = 10³T ,L ="5m" L ₀= 4m小球與管道間動摩擦因素為μ＝0.1’求：
(1) 小球在管道內運動的穩定速度v₀值；
(2)  Ⅲ區內勻強磁場 B₂的值；
(3) 從 A 處開始至從C 處進入管道的過程中，小球的運動時間t

Answer 1

(1)1m/s(2)200T(3)9.77s

解析試題分析：（1）小球在從在管道中速度達到穩定時，受力平衡：
           （1分）
解得：
           （1分）
（2）小于在從C到D的過程中，做類平拋運動，設加速度為a，在D點時豎直方向分速度為，OD間距離為d
       （1分）
       （1分）
       （1分）
根據題意，為保證小球恰能無碰撞的從C處進入官大，小球在三區內做勻速圓周運動的圓弧是關于CO對稱的，圓心必在CO的延長線上。

由幾何關系可得：
      （1分）
      （1分）
解得：      （1分）
（3）小球從A點到B的過程做變加速直線運動，設小球從A運動到B點所需要的時間為，由牛頓第二定律得
      （1分）
      （1分）
      （1分）
小球從B勻速運動到C所需要的時間為      （1分）
小球在二區內運動的總時間      （1分）
小球在三區內運動的總時間      （1分）
小球從A處到C靜茹管道的過程中，運動時間      （1分）
考點：考查了粒子在復合場中的運動，
點評：（1）對于帶電粒子在復合場內運動問題首先要分清楚其運動特點和受力特點．
（2）要注意分析題目中的一些隱含條件，比如不計重力的帶電粒子在正交的電場和磁場中直線運動時，一定是勻速直線運動；在混合場中做勻速圓周運動時，電場力與重力平衡．
（3）對于帶電粒子在疊加場內的一般曲線運動問題（如類平拋），通常采用運動的合成與分解的方法來處理問題．還有就是要注意幾何關系在解決物理問題中的應用．