Question

【題目】在傾角為θ的斜面上固定兩根足夠長的光滑平行金屬導軌 PQ、MN，相距為 L，導軌處于磁感應強度為 B 的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向下。有兩根質量均為 m 的金屬棒 a、b，先將 a 棒垂直導軌放置，用跨過光滑定滑輪的細線與物塊 c 連接，連接 a 棒的細線平行于導軌，由靜止釋放 c， 此后某時刻，將 b 也垂直導軌放置，a、c 此刻起做勻速運動，b 棒剛好能靜止在導軌上。a 棒在運動過程中始終與導軌垂直，兩棒與導軌電接觸良好，導軌電阻不計。則（　　）

A.物塊c的質量是msinθ

B.棒放上導軌前，物塊 c 減少的重力勢能等于 a、c 增加的動能

C.b 棒放上導軌后，物塊 c 減少的重力勢能等于回路消耗的電能

D.b 棒放上導軌后，a 棒中電流大小是

Answer 1

【答案】D

【解析】

A．b棒靜止說明b棒受力平衡，即安培力和重力沿斜面向下的分力平衡，a棒勻速向上運動，說明a棒受繩的拉力和重力沿斜面向下的分力大小以及沿斜面向下的安培力三個力平衡，c勻速下降，則c所受重力和繩的拉力大小平衡．由b平衡可知，安培力大小

F安=mgsinθ

由a平衡可知

F繩=F安+mgsinθ=2mgsinθ

由c平衡可知

F繩=mcg

因為繩中拉力大小相等，故

2mgsinθ=mcg

即物塊c的質量為2msinθ，故A錯誤；

B．b放上之前，根據能量守恒知，a增加的重力勢能與a、c 增加的動能之和等于c減小的重力勢能，故B錯誤；

C．b 棒放上導軌后，a勻速上升重力勢能在增加，故根據能量守恒知，物塊 c 減少的重力勢能等于回路消耗的電能與a增加的重力勢能之和，選項C錯誤；

D．根據b棒的平衡可知

F安=mgsinθ

又因為F安=BIL，故

故D正確；

故選D．