Question

如圖所示甲、乙兩種表面粗糙的傳送帶．傾斜于水平地面放置．以同樣恒定速率v向上運動．現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物體（視為質(zhì)點）輕輕放在A處，小物體在甲傳送帶上到達B處時恰好達到傳送帶的速率v；在乙傳送帶上到達離B豎直高度為h的C處時達到傳送帶的速率v．已知B處離地面高度為H，則在物體從A到B的運動過程中（　�。�

A．兩種傳送帶對小物體做功相等

B．將小物體傳送到B處，兩種傳送帶消耗的電能相等

C．兩種傳送帶與小物體之間的動摩擦因數(shù)不同

D．將小物體傳送到B處，兩種系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量相等

Answer 1

分析：小物塊從底端上升到頂端過程與上升到速度達到皮帶速度過程不同，動能定理表達式不同．本題的關(guān)鍵是比較兩種情況下產(chǎn)生的熱量關(guān)系，難點在于結(jié)合v-t圖象求出物體位移及相對位移的聯(lián)系．

解答：解：A、對小物塊從A到B過程，設(shè)

W

1

為甲傳送帶對物體做的功，

W

2

為乙傳送帶做的功，由動能定理，按甲圖時有

W

1

-mgH=

1

2

m

v

2

，按乙圖時有

W

2

-mgH=

1

2

m

v

2

，比較可得

W

1

=

W

2

，故A正確．
D、設(shè)甲中物體速度達到傳送帶速度所用時間為

t

甲

，物體受到摩擦力為

f

1

，物體發(fā)生的位移為

s

甲

；物體乙所用時間為

t

乙

，物體受到摩擦力

f

2

，發(fā)生的位移為

s

乙

，由牛頓運動定律可知，
v=

f   1

m

?t

甲

，

s

甲

=

v

2

?t

甲

=

H

sinθ

，
v=

f   2

m

?t

2

，

s

乙

=

v

2

?t

乙

=

H-h

sinθ

由摩擦生熱Q=

fS

相對

知，

Q

甲

=

f

1

.

S

甲相對

，

Q

乙

=

f

2

.

S

乙相對

，
又

S

甲相對

=v

t

甲

-

s

甲

=v

t

甲

-

1

2

vt

甲

=

1

2

v

t

甲

，

S

乙相對

=v

t

乙

-

s

乙

=v

t

乙

-

1

2

v

t

乙

=

1

2

v

t

乙

，
所以

Q

甲

=

f

1

?s   甲相對

=

f

1

?

1

2

vt

甲

=

1

2

m

v

2

，

Q

乙

=

f

2

?

1

2

vt

乙

=

1

2

mv

2

，

Q

甲

=

Q

乙

，所以D正確．
B、根據(jù)能量守恒定律，電動機消耗的電能

E

電

等于摩擦產(chǎn)生的熱量Q與物塊增加機械能的和，因物塊兩次從A到B增加的機械能相同，所以

E

電甲

=

Q

甲

+

E

機

，

E

電乙

=

Q

乙

+

E

機

由上面分析可知

Q

甲

=

Q

乙

，即

E

電甲

=

E

電乙

，所以B正確． 
C、根據(jù)v-t圖象可知物體加速度關(guān)系

a

甲

＜a

乙

，再由牛頓第二定律μmgcosθ-mgsinθ=ma，

μ

甲

＜

μ

乙

，故C正確．     
故選AC．

點評：注意傳送帶多消耗電能和摩擦生熱的關(guān)系及求法．