Question

【題目】細(xì)管 AB 內(nèi)壁光滑、厚度不計(jì)，加工成如圖所示形狀。長(zhǎng) L＝0.5m 的 BD 段豎直，其 B 端與半徑 R＝0.3m 的光滑圓弧軌道平滑連接，P 點(diǎn)為圓弧軌道的最高點(diǎn)。CD 段是半徑 R＝0.3m 的四分之一圓弧，AC 段在水平面上。管中有兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球 a、b， 質(zhì)量分別為 ma＝6kg、mb＝2kg。最初 b 球靜止在管內(nèi) AC 段某一位置，a 球以速度 v0 水平向右運(yùn)動(dòng)，與b 球發(fā)生彈性碰撞。重力加速度g 取10m/s2。

（1）若 v0＝4m/s，求碰后 a、b 兩球的速度大小：

（2）若 a 球恰好能運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)，求 v0的大小，并通過分析判斷此情況下 b 球能否通過 P 點(diǎn)。

Answer 1

【答案】（1）2m/s,6m/s（2）8m/s,能。

【解析】

(1)由于 a、b 的碰撞是彈性碰撞，碰撞過程中動(dòng)量守恒

mav0=mava+mbvb

同時(shí)，碰撞過程中機(jī)械能也守恒

由以上兩式可解得

(2) 在 a碰撞以后的運(yùn)動(dòng)過程中，a小球機(jī)械能守恒。若a恰好運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，即到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為 0

解得:

v1=4m/s

由(1)問中計(jì)算可知

解得:

v0=8m/s

同理也可求出b球碰撞以后的速度

假設(shè) b球能上到P點(diǎn)，上升過程中機(jī)械能守恒

解得

若恰好能運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)

解得：

可得 v3>vP因此，b球能夠通過 P點(diǎn).