Question

【題目】如圖所示，光滑細管ABC，AB內有一壓縮的輕質彈簧，上方有一質量m1=0.01kg的小球1；BC是半徑R=1m的四分之一圓弧細管，管口C的切線水平，并與長度L=1m的粗糙直軌道CD平滑相接，小球與CD的滑動摩擦系數μ=0.3。現將彈簧插銷K拔出，球1從管口C水平射出，通過軌道CD后與球2發生彈性正碰。碰后，球2立即水平飛出，落在E點。球1剛返回管口C時恰好對管道無作用力，若球1最后也落在E點。（球1和球2可視為質點，g=10m/s2）求：

（1）碰后球1的速度、球2的速度

（2）球2的質量

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】（1）球1剛返回管口C時恰好對管道無作用力，則以重力作為向心力：

球1在CD水平面上所受的摩擦力：

球1從D→C過程，根據動能定理：

由以上三式解得：，

由于管道光滑，根據能量守恒，球1以速度v12從管口C出來

球1從C→D過程，根據動能定理：

解得：

要使球1也落在E點，根據平拋運動的規律可知：

(2)1、2兩球在D點發生彈性正碰，由題可知碰后球1的速度向左

根據動量守恒：

根據能量守恒：

由以上兩式解得：