Question

【題目】由多顆星體構成的系統，叫做多星系統。有這樣一種簡單的四星系統：質量剛好都相同的四個星體A、B、C、D，A、B、C分別位于等邊三角形的三個頂點上，D位于等邊三角形的中心。在四者相互之間的萬有引力作用下，D靜止不動，A、B、C繞共同的圓心D在等邊三角形所在的平面內做相同周期的圓周運動。若四個星體的質量均為m，三角形的邊長為a，引力常量為G，則下列說法正確的是

A. ABC三個星體做圓周運動的半徑均為

B. A、B兩個星體之間的萬有引力大小為

C. A、B、C三個星體做圓周運動的向心加速度大小均為

D. A、B、C三個星體做圓周運動的周期均為

Answer 1

【答案】BC

【解析】

A.A、B、C繞中點D做圓周運動，由幾何關系知：它們的軌道半徑為：r=a，故A錯誤；

B. 根據萬有引力公式，A、B兩個星體之間的萬有引力大小為，故B錯誤；

C.以A為研究對象，受到的合力為F= ，根據牛頓第二定律，F=ma，a=，故C正確；

D.根據合力提供向心力有：，得星體做圓周運動的周期為：T=，故D錯誤。

故選：C