Question

如圖11所示，是電視顯像管工作原理圖。熾熱的金屬絲發射出電子，在金屬絲k和金屬板M之間加一電壓U，使電子在真空中加速后，從金屬板的小孔C穿出，進入有界abcd矩形勻強磁場，經勻強磁場射出后，打在熒光屏上，熒光屏被電子束撞擊而發光。已知電子的比荷C/kg，勻強磁場的磁感應強度B=1.0×10^-4T，磁場的長度l=12cm，磁場的右邊界距離熒光屏L=15cm。加速電壓U=20V時，電子恰好從有界勻強磁場的右下角c點飛出。不計電子間的相互作用及重力影響。求：

（1）電子射入磁場時的速度大小；

（2）電子在磁場中運動的軌道半徑；

（3）電子打在熒光屏上的亮點與熒光屏中心O點的距離。

Answer 1

（1）設電子到達金屬板C時的速度為v，根據動能定理

     eU=………………………………3分

     v==2.7×10⁶m/s…………………2分

     電子離開C后做勻速直線運動，所以電子射入磁場時的速度大小等于2.7×10⁶m/s。

（2）設電子在磁場中運動的軌道半徑為R，根據牛頓運動定律

     evB=m………………………………3分

     R=­=15cm…………………………2分

（3）如圖所示，設電子打在熒光屏上的A點，距離中心O電位x，磁場一半的寬度為x₁，電子在磁場中的偏轉角為θ，由圖所示幾何知識可知，

     x₁=R-=6cm………………………………3分

     x=x₁+Ltanθ…………………………………………2分

     tanθ=………………………………………2分

     x=6+15×=26cm……………………………1分