Question

（2012年5月南京、鹽城三模）如圖所示，有一個可視為質點的質量為m = 1 kg的小物塊，從光滑平臺上的A點以v₀ = 3 m/s的初速度水平拋出，到達C點時，恰好沿C點的切線方向進入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點的質量為M = 3 kg的長木板．已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長木板間的動摩擦因數μ = 0.3，圓弧軌道的半徑為R = 0.5m，C點和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ = 53°，不計空氣阻力，取重力加速度為g=10 m/s².求：

⑴ AC兩點的高度差；

⑵ 小物塊剛要到達圓弧軌道末端D點時對軌道的壓力；

⑶ 要使小物塊不滑出長木板，木板的最小長度．

（sin53°=0.8，cos53°=0.6）

Answer 1

解析：⑴ 小物塊在C點時的速度大小為v_C = = 5 m/s，豎直分量為v_Cy = 4 m/s （2分）    下落高度 h = v_Cy²/2g = 0.8m  （2分）

⑶ 設小物塊剛滑到木板左端達到共同速度，大小為v，小物塊在木板上滑行的過程中，小物塊與長木板的加速度大小分別為

a₁ = μg = 3 m/s²，a₂ =  = 1 m/s²（1分）

速度分別為v = v_D–a₁t，v = a₂t  （1分）

對物塊和木板系統，由能量守恒定律得：

μmgL = mv–(m＋M) v²  （2分）

解得L = 3.625 m，即木板的長度至少是3.625 m（1分）