Question

【題目】如圖所示，絕緣光滑水平軌道AB的B端與處于豎直平面內的四分之一圓弧形粗糙絕緣軌道BC平滑連接，圓弧的半徑R=0.40m．在軌道所在空間存在水平向右的勻強電場，電場強度E=1.0×104N/C．現有一質量m=0.10kg的帶電體（可視為質點）放在水平軌道上與B端距離s=1.0m的位置，由于受到電場力的作用帶電體由靜止開始運動，當運動到圓弧形軌道的C端時，速度恰好為零．已知帶電體所帶電荷量q=8.0×10﹣5C，求：

（1）帶電體運動到圓弧形軌道的B端時對圓弧軌道的壓力；

（2）帶電體沿圓弧形軌道從B端運動到C端的過程中，摩擦力做的功．

Answer 1

【答案】（1）帶電體運動到圓弧形軌道的B端時對圓弧軌道的壓力為5N，方向豎直向下．

（2）帶電體沿圓弧形軌道從B端運動到C端的過程中，摩擦力做的功為﹣0.72J．

【解析】試題分析：（1）設帶電體在水平軌道上運動的加速度大小為a，根據牛頓第二定律有qE=ma

解得a==8．0 m/s2

設帶電體運動到B端的速度大小為vB,則vB2=2ax

解得vB==4．0 m/s

設帶電體運動到圓弧形軌道的B端時受軌道的支持力為FN,根據牛頓第二定律有FN-mg=

解得FN=mg+ =5．0 N。

根據牛頓第三定律可知,帶電體運動到圓弧形軌道的B端時對圓弧軌道的壓力大小FN'=FN=5．0 N,方向豎直向下

（2）因電場力做功與路徑無關,所以帶電體沿圓弧形軌道運動過程中, 電場力所做的功W電=qER=0．32 J

設帶電體沿圓弧形軌道運動過程中摩擦力所做的功為Wf,對此過程根據動能定理有W電+Wf-mgR=0-mvB2

解得Wf=-0．72 J。