Question

(8分)蕩秋千是大家喜愛的一項體育活動.隨著科技的迅速發展,將來的某一天,同學們也許會在其他星球上享受蕩秋千的樂趣.假設你當時所在星球的質量是M、半徑為R,可將人視為質點,秋千質量不計、擺長不變、擺角小于90°,萬有引力常量為G.那么,
（1）該星球表面附近的重力加速度g_星等于多少？
（2）若經過最低位置的速度為v₀,你能上升的最大高度是多少？

Answer 1

（1）g_星=GM/R²      （2）h=R²v₀²/2GM

解析試題分析：（1）由已知星球的質量為M，半徑為R，有
GMm/R²=mg_星,
可知g_星=GM/R²
（2）由于只收到重力，則由機械能守恒：
mgh=mv²/2
得h=R²v₀²/2GM
考點：本題考查對萬有引力定律和機械能守恒定律的應用