Question

【題目】如圖所示在水平地面上固定一個(gè)半徑為R的半圓形軌道，其中圓弧部分光滑，水平段長為L，一質(zhì)量為m的小物塊緊靠一根被壓縮的彈簧固定在水平軌道的最右端，小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)突然釋放小物塊，小物塊被彈出，恰好能夠到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A，重力加速度為g，且彈簧長度忽略不計(jì)，求：

(1)小物塊的落點(diǎn)距O′的距離；

(2)小物塊釋放前彈簧具有的彈性勢(shì)能．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)小物塊被彈簧彈出時(shí)的速度大小為v1,到達(dá)圓弧軌道的最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v2,到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)時(shí)速度大小為v3,

因?yàn)樾∥飰K恰好能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn),故向心力剛好由重力提供,有, ①

小物塊由射出后做平拋運(yùn)動(dòng),由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有

, ②

, ③

聯(lián)立①②③解得,即小物塊的落點(diǎn)距的距離為2R。

(2)小物塊在圓弧軌道上從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中,設(shè)軌道最低點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn),由機(jī)械能守恒定律得: ④

小物塊被彈簧彈出到運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道的最低點(diǎn)的過程由功能關(guān)系得:

⑤

小物塊釋放前彈簧具有的彈性勢(shì)能就等于小物塊被彈出時(shí)的動(dòng)能,故有, ⑥

由①④⑤⑥聯(lián)立解得: