Question

【題目】如圖（a）所示，平行長直導軌MN、PQ水平放置，兩導軌間距L=0.5m，導軌左端M、P 間接有一阻值R=0.2Ω的定值電阻，導體棒ab質量m=0.1kg，與導軌間的動摩擦因數μ=0.1，導體棒垂直于導軌放在距離左端為d=1.0m處，導軌和導體棒始終接觸良好，電阻均忽略不計．整個裝置處在范圍足夠大的勻強磁場中，t=0時刻，磁場方向豎直向下，此后，磁感應強度B隨時間t的變化如圖（b）所示，不計感應電流磁場的影響．取重力加速度g=10m/s2．

（1）求t=0時棒所受到的安培力F0；

（2）分析前3s時間內導體棒的運動情況并求前3s內棒所受的摩擦力f隨時間t變化的關系式；

（3）若t=3s時，突然使ab棒獲得向右的速度v0=8m/s，同時垂直棒施加一方向水平、大小可變化的外力 F，使棒的加速度大小恒為a=4m/s2、方向向左．求從t=3s到t=6s的時間內通過電阻的電量q．

Answer 1

【答案】(1) 0.025N (2) (3) 1.5C

【解析】（1）t=0時棒的速度為零，故回路中只有感生電動勢，由圖b知：

感應電動勢

感應電流為：

可得t=0時棒所受到的安培力：F0=B0IL=0.025N
（2）ab棒與導軌間的最大靜摩擦力：fm=μmg=0.1×0.1×10N=0.1N＞F0=0.025N
所以在t=0時刻棒靜止不動，加速度為零，在0～3s內磁感應強度B都小于B0，棒所受的安培力都小于最大靜摩擦力，故前3s內導體棒靜止不動，電流恒為I=0.25A
在0～3s內，磁感應強度為：B=B0-kt=0.2-0.1t（T）
因導體棒靜止不動，ab棒在水平方向受安培力和摩擦力，二力平衡，則有：
f=BIL=（B0-kt）IL=（0.2-0.1t）×0.25×0.5=0.0125（2-t）（N）（t＜3s）
（3）3～6s內磁感應強度大小恒為B2=0.1T，ab棒做勻變速直線運動，3-5s物體做勻減速，速度減為零，

3-5s內通過電阻的電量為：

5-6s，導體棒加速運動，末速度大小

在這段時間內的平均電動勢為：

通過電阻的電量為： ．

則在3-6s通過的總電荷量為q=2C-0.5C=1.5C