Question

【題目】如圖所示，豎直平面內MN的右側同時存在垂直紙面向外的水平勻強磁場和豎直方向的勻強電場(圖中未畫出)，磁場邊界與水平方向的夾角為60°，在MN的左側，有一傾角為60°的光滑軌道CD，軌道的下端D恰好在磁場的邊界上。一質量為m的小球帶有電荷量為q的某種電荷，從A點以v0的水平速度垂直磁場方向做平拋運動，小球恰好在軌道最高點C無碰撞地進入，然后沿著軌道進入電磁場中做勻速圓周運動(A、C、D在同一豎直平面內，且AC和CD在豎直方向上的距離相等)，一段時間后，小球離開電磁場，又恰好落回到D點。

求：(1)電場強度的大小和方向

(2)AC間的距離

(3)磁場的磁感應強度的大小

Answer 1

【答案】（1），電場方向豎直向下 （2）（3）

【解析】

（1）帶電小球做圓周運動，則電場力與重力平衡，其合力為洛倫茲力；

（2）根據平拋運動規律進行求解，注意在C點時其速度與斜面平行；

（3）在復合場中做勻速圓周運動，其向心力由洛倫茲力提供，注意畫出圖形，找出圓心和半徑即可求解；

（1）由帶電小球在電場中做勻速圓周運動可知：　　

解得：

根據帶電小球在磁場中的運動軌跡可知，小球帶負電，而小球受的電場力方向豎直向上，因此電場方向豎直向下；

（2）小球恰好在軌道最高點C無碰撞地進入，因此小球在C點的速度方向沿CD方向，即與水平成60o角斜向下，將小球在C點的速度分解，如圖所示：

則有：，

解得：

則：，

故AC間的距離：；

（3）因為AC和CD在豎直方向上的距離相等，因此

則小球從A運動到D的過程中有：

解得：

小球進入電磁場中以做勻速圓周運動，如圖所示：

由圖可知，小球從H點離開電磁場后恰好以的速度做平拋運動，又恰好落回到D點，故有：，　

聯解得：

小球做勻速圓周運動的半徑滿足：，解得：

小球做勻速圓周運動時有：

因此磁場的磁感應強度的大小為：。