Question

如圖所示，傳送帶長6m，與水平方向的夾角θ=37°，以5m/s的速度向上運動．一個質量為2kg的物塊（可視為質點），沿平行于傳送帶方向以10m/s的速度滑上傳送帶，已知物塊與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.5．求：
（1）物塊剛滑上傳送帶時的加速度大小；
（2）物塊到達傳送帶頂端時的速度；
（3）整個過程中，摩擦力對物塊所做的功．

Answer 1

分析：（1）根據物體相對傳送帶滑動的方向確定出摩擦力的方向，結合牛頓第二定律求出物塊剛滑上傳送帶時的加速度大小．
（2）根據速度時間公式以及位移公式求出物塊速度達到傳送帶速度時的位移，判斷物體在速度與傳送帶速度相等時，是否到達最高點，若未到達最高點，再結合牛頓第二定律求出加速度的大小，結合速度位移公式求出到達最高點的速度．
（3）對全過程運用動能定理，求出摩擦力對物塊做功的大小．

解答：解：（1）物塊剛滑上傳送帶時，物塊的加速度大小為a₁，
由牛頓第二定律mgsin37°+μmgcos37°=ma₁
代入數據解得a1=10m/s2；
（2）設物塊速度減為5m/s所用時間為t₁，則v₀-v=a₁t₁
解得t₁=0.5s
通過的位移：x1′=

v0+v

2

t1=3.75m＜6 m    
因μ＜tanθ，此后物塊繼續減速上滑的加速度大小為a₂則mgsin37°-μmgcos37°=ma₂
代入數據解得a2=2m/s2
設物塊到達最高點的速度為v₁，則v2-v12=2a2x2
x₂=l-x₁=2.25m
解得v₁=4m/s．
（3）從開始到最高點，由動能定理得W-mglsin37°=

1

2

mv12-

1

2

m

v

2 0

代入數據解得W=-12 J        
答：（1）物塊剛滑上傳送帶時的加速度大小為10m/s²；
（2）物塊到達傳送帶頂端時的速度為4m/s；
（3）整個過程中，摩擦力對物塊所做的功為-12J．

點評：解決本題的關鍵理清物塊在傳送帶上的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式靈活求解．