Question

【題目】如圖所示，空間存在勻強磁場和勻強電場，磁場的方向垂直于紙面向里，電場的方向豎直向下。虛線MN為磁場和電場的分界線，電場的寬度為L，在勻強磁場中，平行于MN放置一個厚度可忽略不計的擋板，擋板左側磁場寬度為d。一質量恒為m，帶電量恒為+q的粒子以初速度從O點沿水平方向射入勻強磁場，當粒子的速度方向偏轉了30°時，剛好穿過擋板，已知粒子穿過擋板后，速度方向不變，大小變為原來的一半，當粒子繼續在磁場中運動速度方向又偏轉了30°時經過MN進入勻強電場區域，最后沿水平方向離開電場。(不計粒子的重力，磁場的左邊界和電場的右邊界均與MN平行，磁場和電場范圍足夠長，不計粒子穿過擋板所用的時間)求：

（1）磁場的寬度D

（2）磁感應強度B與電場強度E的比值

（3）粒子從射入磁場到離開電場的過程中，在豎直方向上升的高度H

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】

帶電粒子運動的軌跡如圖所示：

（1）設帶電粒子在擋板左側的磁場中做勻速圓周運動的半徑為，帶電粒子在擋板右側的磁場中做勻速圓周運動的半徑為，由幾何關系可知

sin30°=

得

r=2d ①

洛倫茲力提供向心力

②

由①②解得

③

在擋板右側

④

由③④解得

⑤

設磁場右側的寬度為d1，則由幾何關系可得

⑥

所以磁場寬度

⑦

（2）由題意可知：粒子進入電場時，速度大小是，與水平方向夾角為60°

水平方向分速度

豎直方向分速度

⑧

粒子進入電場后做類斜拋運動，水平方向勻速直線運動

⑨

豎直方向勻減速直線運動

⑩

由⑧⑨⑩解得

⑾

由③⑾可得

⑿

（3）粒子在擋板左側磁場中運動上升的高度

⒀

粒子在擋板右側磁場中運動上升的高度

⒁

設粒子在電場中上升的高度為

則由動能定理得：

⒂

粒子從射入磁場到離開電場的過程中，在豎直方向上升的高度。

⒃

由①⑤⑧⒀⒁⒂⒃得