Question

（2004?揚州一模）如圖所示，在真空區域內，有寬度為L的勻強磁場，磁感應強度為B，磁場方向垂直紙面向里，MN、PQ是磁場的邊界．一質量為m，帶電量為-q的粒子，先后兩次沿著與MN夾角為θ（0°＜θ＜90°）的方向垂直于磁感線射入勻強磁場中．第一次粒子以速度v₁射入磁場，粒子剛好沒能從PQ邊界射出磁場；第二次粒子以速度v₂射入磁場，粒子剛好垂直PQ射出磁場（不計粒子重力，v₁、v₂均為未知量）．求：
（1）

v1

v2

的值；
（2）為使粒子以速度v₁射入磁場后沿直線射出PQ邊界，可在磁場區域加一勻強電場，求該電場的場強大小和方向．

Answer 1

分析：（1）由幾何關系可以得出粒子的運動半徑，則由半徑公式即可求得兩次粒子運動的速度比值；
（2）要使粒子沿直線飛出電場，則電場力一定與洛侖茲力等大反向．

解答：解：（1）第一次粒子不穿出磁場區域，L=R₁+R₁cosθ，則R1=

L

1+cosθ

，
v1=

qBR1

m

=

qBL

m(1+cosθ)

；                                
第二次粒子垂直PQ邊界飛出，R2=

L

cosθ

，
v2=

qBR2

m

=

qBL

mcosθ

．                                 
所以，

v1

v2

=

cos θ

1+cosθ

；                                    
（2）所加電場使粒子所受的電場力和洛侖茲力等值反向，有qE=qBv₁
所以，E=

qB2L

m(1+cosθ)

，方向斜向右下，與水平成θ角． 
答：（1）兩種情況下速度的比值為

cos θ

1+cosθ

；（2）場強的大小為

qB2L

m(1+cosθ)

，方向斜向下，與水平方向成θ角

點評：帶電粒子在磁場中運動類的題目解決的方法為：注意由幾何關系明確圓心和半徑，再由牛頓第二定律即可求得待求物理量．