Question

如圖所示，一水平放置的氣缸，由截面積不同的兩圓筒連接而成．活塞A、B用一長為3l的剛性細桿連接，它們可以在筒內無摩擦地沿地沿水平方向左右滑動．A、B的截面積分別為S_A=30cm²、S_B=15cm²．A、B之間封閉著一定質量的理想氣體．兩活塞外側（A的左方和B的右方）都是大氣，大氣壓強始終保持為P₀=1.0×10⁵Pa．活塞B的中心連一不能伸長的細線，細線的另一端固定在墻上．當氣缸內氣體溫度為T₁=540K，活塞A、B的平衡位置如圖所示，此時細線中的張力為F₁=30N．
（1）現使氣缸內氣體溫度由初始的540K緩慢下降，溫度降為多少時活塞開始向右移動？
（2）繼續使氣缸內氣體溫度下降，溫度降為多少時活塞A剛剛右移到兩圓筒連接處？
（3）活塞A移到兩圓筒連接處之后，維持氣體溫度不變，另外對B施加一個水平向左的推力，將兩活塞慢慢推向左方，直到細線拉力重新變為30N．求此時的外加推力F₂是多大．

Answer 1

分析：（1）利用氣態方程解題關鍵是確定狀態，明確狀態參量，根據活塞處于平衡狀態，對其進行受力分析，可求出初始狀態的壓強，活塞開始移動時，細線上的作用力剛好為零，這是活塞移動的臨界狀態．
（2）繼續使氣缸內氣體溫度下降時，被封閉氣體壓強不變，氣體作等壓變化．
（3）根據活塞處于平衡狀態，解出此時被封閉氣體壓強，直接根據等溫變化氣態方程可解出結果．

解答：解：（1）設氣缸內氣體壓強為P₀，F為細線中的張力，則活塞A、B及細桿這個整體的平衡條件為：
P₀S_A-PS_A+PS_B-P₀S_B+F=0    ①
解得：P=P0+

F

SA-SB

  
對于初始狀態S時：F=F₁=30N，
代入①式，就得到氣缸中氣體的初始壓強：
P1=P0+

F1

SA-SB

=1.2×105Pa
由①式看出，只要氣體壓強P＞P₀，細線就會拉直且有拉力，于是活塞不會移動．使氣缸內氣體溫度降低是等容降溫過程，當溫度下降使壓強降到P₀時，細線拉力變為零，再降溫時活塞開始向右移，設此時溫度為T₂，壓強P₂=P₀，該過程氣體作等容變化，有：

T2

T1

=

P0

P1

  
得：T₂=450K
故溫度降為450K時活塞開始向右移動．
（2）再降溫，細線松了，要平衡必有氣體壓強P=P₀，是等壓降溫過程，活塞右移、體積相應減小，當A到達兩圓筒連接處時，溫度為T₃，由等壓變化得：

2SAl+SBl

T2

=

3lSB

T3

 
得：T₃=270K 
故溫度降為270K時活塞A剛剛右移到兩圓筒連接處．
（3）維持T₃=270K不變，向左推活塞，是等溫過程，最后壓強為P₄，有：

P4

P0

=

3lSB

2lSA+lSB

 
推力F₂向左，由力的平衡條件得：
P₀S_A-P_AS_A+P_AS_B-P₀S_B+F₁-F₂=0 
解得：F₂=90N
故此時的外加推力F₂為90N．

點評：利用氣態方程解題關鍵是氣體狀態要明確，求出各個狀態的溫度、壓強、體積然后列氣體狀態方程即可求解，尤其注意氣體壓強的求法．