Question

【題目】如圖所示，在xoy第一象限內分布有垂直xoy向外的勻強磁場，磁感應強度大小

。在第二象限緊貼y軸和x軸放置一對平行金屬板MN，極板間距d=0.4m；極板與左側電路相連接，通過移動滑動頭P可以改變極板MN間的電壓，a、b為滑動變阻器的最下端和最上端（滑動變阻器的阻值分布均勻），a、b兩端所加電壓。在MN中心軸線上距y軸距離為L=0.4m處，有一粒子源S沿x軸正方向連續射出比荷為，速度為帶正電的粒子，粒子經過y軸進入磁場（忽略粒子的重力和粒子之間的相互作用）。

（1）當滑動頭P在a端時，求粒子在磁場中做圓周運動的半徑；

（2）滑動頭P的位置不同，粒子從y軸進入磁場位置不同。是否存在粒子進入磁場后返回平行板間的情況？請計算說明理由。

（3）設粒子從y軸上某點C進入磁場，從x軸上某點D射出磁場，滑動頭P的位置不同，則C，D兩點間距不同。求C，D兩點間距的最大值？

Answer 1

【答案】(1) (2) 因為 tan即Hh，故不能回到電場。 (3)

【解析】（1）當滑動頭P在a端時，粒子在磁場中運動的速度大小為V0，根據圓周運動：qv0B=mv02/R0

解得：R0=0.2m

（2）設粒子射出極板時速度的大小為v，偏向角為α，在 磁場中圓周運動半徑為R。根據速度平行四邊形可得：

又：可得：R=

假設能回到電場中，軌跡如圖：粒子從y軸的C點進入磁場，則C到軌跡圓最低端豎直距離

H=R+Rcosα=+0.2

電場中豎直方向位移:y=

C到O的距離:CO=y+=0.2tanα+0.2

因為 tan即Hh，故不能回到電場。

(2)粒子在磁場中做圓周運動的軌跡如圖，圓心為，與Y軸交點為C，與X軸交點為D，OD=Rsin+=0.2tan +0.2

故CD==0.2(1+tan)

所以越大，CD越大

當粒子恰好從N板右端進入磁場時，偏轉位移y=0.2m

水平方向位移：

豎直方向： y=qUMNt2/2dm

得UMN=1×102 V<U＝×102 V．

豎直方向速度：， 代入數據解得：Vy =2.0×104 m/s

又tan= V0/ Vy=1, 即=450

所以CD間最大距離CD=0.2（1+tan450）=0.4m