Question

【題目】如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，在y＜d的區(qū)域內(nèi)分布有指向y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在d＜y＜2d的區(qū)域內(nèi)分布有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN為電場(chǎng)和磁場(chǎng)的邊界，在y=2d處放置一垂直于y軸的足夠大金屬擋板，帶電粒子打到板上即被吸收，一質(zhì)量為m、電量為＋q的粒子以初速度v0由坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿x軸正方向射入電場(chǎng)，已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，粒子的重力不計(jì)。

（1）要使粒子不打到擋板上，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足什么條件？

（2）通過(guò)調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，可讓粒子剛好通過(guò)點(diǎn)P（4d，0）（圖中未畫出），求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由初速度、勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移、加速度等求出末速度的大小和方向，進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由洛侖茲力提供向心力和軌跡圓與金屬板相切的幾何關(guān)系求出最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度．粒子再次回到電場(chǎng)時(shí)做斜拋運(yùn)動(dòng)，再次到達(dá)x軸時(shí)速度恰恰水平，這樣粒子在x軸上前進(jìn)一段距離，當(dāng)前進(jìn)的距離的整數(shù)倍為4d時(shí)，此時(shí)符合題目所要求的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

（1）粒子先在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)， ，

其中，得

進(jìn)入磁場(chǎng)速度

速度與x軸夾角

所以，粒子剛好不打到擋板上，軌跡與板相切
設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為R，洛侖茲力提供向心力
由幾何關(guān)系，得

故要使粒子不打到擋板上，

（2）粒子再次回到x軸上，沿x軸前進(jìn)的距離

調(diào)節(jié)磁場(chǎng)

粒子通過(guò)P點(diǎn)，回旋次數(shù)，n為整數(shù)，只能取n=2和n═3

n=2時(shí)， ，此時(shí)磁場(chǎng)

n=3時(shí)， ，此時(shí)磁場(chǎng)