Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xOy中的第一象限內存在磁感應強度大小為B、方向垂直于坐標平面向里的有界圓形勻強磁場區域(圖中未畫出)；在第二象限內存在沿x軸負方向的勻強電場．一粒子源固定在x軸上坐標為(－L,0)的A點．粒子源沿y軸正方向釋放出速度大小為v的電子，電子恰好能通過y軸上坐標為(0,2L)的C點，電子經過磁場偏轉后恰好垂直通過第一象限內與x軸正方向成15°角的射線ON(已知電子的質量為m、電荷量為e，不考慮電子的重力和電子之間的相互作用)．求：

(1)勻強電場的電場強度E的大小；

(2)電子離開電場時的速度方向與y軸正方向的夾角θ；

(3)圓形磁場的最小半徑Rmin.

Answer 1

【答案】(1) (2)45°(3)

【解析】

（1）粒子在電場中做類似平拋運動，x方向勻速，y方向勻加速，根據運動學公式列式求解；
（2）先根據運動學公式列式求解出x、y方向的分速度，然后根據幾何關系列式求解；也可以根據類似平拋運動速度偏轉角的正切是位移偏轉角正切的2倍直接求解；
（3）根據平拋運動的特點畫出粒子在電場中的軌跡，然后根據粒子運動的兩個方向畫出粒子在磁場中運動的軌跡，先根據洛倫茲力提供向心力求解出軌跡的半徑，然后求得磁場的最小半徑；

（1）從A到C的過程中，電子做類平拋運動，
x方向：
y方向：
聯立解得：；
（2）設電子到達C點的速度大小為，方向與y軸正方向的夾角為．
由動能定理得：

解得：，故，則：；
（3）電子運動軌跡如圖所示：

電子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為：
電子在磁場中偏轉后垂直于ON射出，

磁場最小半徑為：。