Question

【題目】如圖所示，第四象限內有互相垂直的勻強電場E與勻強磁場B1，E的大小為0.5×103V/m，B1大小為0.5T；第一象限的某個矩形區域內，有方向垂直紙面向里的勻強磁場B2，磁場的下邊界與x軸重合。一質量m=1×1014kg、電荷量q=1×1010C的帶正電微粒以某一速度v沿與y軸正方向60°角從M點沿直線運動，經P點即進入處于第一象限內的磁場B2區域。一段時間后，微粒經過y軸上的N點并與y軸正方向成60°角的方向飛出。M點的坐標為(0,10cm)，N點的坐標為(0,30cm)，不計微粒重力。

(1)請分析判斷勻強電場E的方向并求出微粒的運動速度v；

(2)勻強磁場B2的大小為多大；

(3)B2磁場區域的最小面積為多少?

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】(1)粒子重力忽略不計,微粒在第四象限內僅受電場力和洛倫茲力,且微粒做直線運動,速度的變化會引起洛侖茲力的變化,所以微粒必做勻速直線運動。這樣,電場力和洛侖茲力大小相等,方向相反,由左手定則可知,粒子所受的洛倫茲力方向與微粒運動的方向垂直,即與y軸負方向成30角斜向上,則知電場E的方向與微粒運動的方向垂直,即與y軸負方向成30角斜向下。

由力的平衡條件得：Eq=B1qv,代入數據解得：v=1×103m/s；

(2)畫出微粒的運動軌跡如圖。

由幾何關系可知粒子在第一象限內做圓周運動的半徑為：R=m；

微粒做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，

由牛頓第二定律得： ,代入數據解得： ；

(3)由圖可知,磁場B2的最小區域應該分布在圖示的矩形PACD內。

由幾何關系易得：PD=2Rsin60，代入數據解得：PD=0.2m，

PA=R(1cos60)= m，

所以,所求磁場的最小面積為：S=PDPA=0.2×=m2；