Question

如圖所示，用折射率為的透明物質做成內外半徑分別為a=0.10m、b=0.20m的空心球，內表面涂上能完全吸光的物質，不考慮光在介質內部傳播時的反射光線。問：當平行光射向此球時有一部分光經過球的折射能從球右側射出，求這部分平行入射光束的橫截面積？

Answer 1

先考慮從圓心正上方射入的光線。各角度符號如圖中所示。

光從透明介質射向空氣時的臨界角為C：有sinC=1/n
可得：C=45°           …………………………2分
可認為當光恰好從圓的最高點射入透明介質，其入射角為90°，折射角為θ。由折射定律可得：n=sin90°/sinθ
可得：θ=45°
故：在此光線為能射入透鏡介質并能從右側射出的光線的一個臨界條件。               …………………………2分
當入射平行光折射進入透明介質后并恰好與內表面相切時有：
sinβ="a/b=1/2   " β=30°此光可從球的右側射出。
n=sinα/ sinβ
可得：α=45°          …………………………2分
由對稱性可知，當平行光射向此球時有一部分光經過球的折射能從球右側射出，這部分平行入射光束的橫截面積為S：
可得：S=0.314m²        …………………………4分

略