Question

當汽車通過拱橋頂點的速度為3m/s時，車對橋頂的壓力為車重

1

4

，如果要使汽車在粗糙的橋面行駛至橋頂時，不受摩擦力作用，則汽車通過橋頂的速度應為（　　）

• A．

  3

  m/s
• B．2

  3

  m/s
• C．

  5

  5

  m/s
• D．

  6 5

  5

  m/s

Answer 1

分析：汽車在橋頂，在豎直方向上受重力和支持力，兩個力的合力提供圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律列出表達式，求出橋的半徑．不受摩擦力作用，則支持力為零，根據重力提供向心力求出汽車的速度．

解答：解：在橋頂，對汽車運用牛頓第二定律有：mg-N=m

v2

R

，N=

1

4

mg．解得，R=1.2m．
不受摩擦力作用，則支持力為零，則有mg=m

v′2

R

，解得，v′=

gR

=2

3

m/s．故B正確，A、C、D錯誤．
故選B．

點評：解決本題的關鍵知道在橋頂，豎直方向上的合力提供向心力．以及知道摩擦力為零時，支持力為零，在橋頂靠重力提供向心力．