Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內的直角坐標系中，第一象限有水平向左的勻強電場E1，第四象限有垂直于紙面向外的勻強磁場和在y<－L范圍內豎直向上的勻強電場E2。質量為m的帶電小球自A(0，L/2)點以某一初速度平行x軸正方向拋出，小球到達B(L，0)處時速度方向恰好與x軸垂直。在B處豎直放置一長為L、直徑略大于小球直徑的圓筒，圓筒與小球間動摩擦因數為μ（設圓筒與小球接觸過程中小球所帶電量不變），已知小球在離開筒以前就已經勻速，且離開筒后做勻速圓周運動，恰在D(0,－2L)處水平進入第三象限。（已知當地重力加速度為g）求：

（1）小球帶什么種類的電荷；

（2）E1∶E2是多少；

（3）在圓筒內小球克服摩擦力所做的功是多少。

Answer 1

【答案】（1）正電 （2）2∶1 （3）

【解析】

（1）因為小球到達B點時速度方向恰好與x軸垂直，說明小球受到水平向左的電場力作用，所以，小球帶正電

（2）小球在第一象限運動時，水平方向倒過來看是初速度為零的勻加速直線運動，則有：

L=

豎直方向自由落體：

解得：E1q=2mg

小球在第四象限運動時，E2q=mg

故：E1∶E2=2∶1

（3）小球在第一象限運動到達B點時速度大小為：

v1=

小球在圓筒中勻速運動時：μB0qv2=mg

小球在第四象限做圓周運動運動時，有：B0qv2=

解得：v2=

小球在圓筒中運動的整個過程中：mgL－Wf=－

解得：Wf=