Question

（2011?黃石模擬）如圖所示，固定點O上系一長l=0.6m的細繩，細繩的下端系一質量m=1.0kg的小球（可視為質點），原來處于靜止狀態，球與平臺的B點接觸但對平臺無壓力，平臺高h=0.80m，一質量M=2.0kg的物塊開始靜止在平臺上的P點，現對M施予一水平向右的瞬時沖量，物塊M沿粗糙平臺自左向右運動到平臺邊緣B處與小球m發生正碰，碰后小球m在繩的約束下做圓周運動，經最高點A時，繩上的拉力恰好等于擺球的重力，而M落在水平地面上的C點，其水平位移s=1.2m，不計空氣阻力．g=10m/s²．求：
（1）質量為M物塊落地時速度大小？
（2）若平臺表面與物塊間動摩擦因數μ=0.5，物塊M與小球初始距離s₁=1.3m，物塊M在P處所受水平向右的瞬時沖量大小為多少？

Answer 1

分析：（1）物塊M做平拋運動，根據平拋運動規律，求出其水平和豎直方向的速度，即可求出物塊落地速度的大小；
（2）以擺球為研究對象，當它經最高點A時，繩上的拉力T恰好等于擺球的重力，由重力與拉力的合力提供小球的向心力，根據牛頓第二定律求出擺球經過最高點的速度大小，由機械能守恒定律求出擺球在最低點的速度，根據動量守恒求出碰前M的速度大小，物塊M從P運動到B處過程中根據動能定理求出M初速度，根據動量定理即可求出物塊M在P處所受水平向右的瞬時沖量大小．

解答：解：（1）碰后物塊M做平拋運動，h=

1

2

gt2…①
S=v₃t…②
v3=S

g 2h

=3.0m/s…③
vy=

2gh

=4.0m/s…④
物塊落地速度大小v=

v 2 3 + v 2 y

=5.0m/s…⑤
答：質量為M物塊落地時速度大小為：5.0m/s．
（2）物塊與小球在B處碰撞：Mv₁=mv₂+Mv₃…⑥
碰后小球從B處運動到最高點A過程中，

1

2

m

v

2 2

=

1

2

m

v

2 A

+2mgL
小球在最高點：2mg=m

v 2 A

L

…⑧
由⑦⑧解得v₂=6.0m/s…⑨
由③⑥⑨得v1=

mv2+Mv3

M

=6.0m/s…⑩
物塊M從P運動到B處過程中，-μMgs1=

1

2

M

v

2 1

-

1

2

M

v

2 0

…（11）
v0=

v 2 1 +2μgs1

=7.0m/s…（12）
根據動量定理得：
I=Mv₀=14N?S
答：物塊M在P處所受水平向右的瞬時沖量大小為：14N?S．

點評：本題是碰撞、平拋運動與圓周運動和綜合，采用程序法思維，把握各個運動過程的物理規律是關鍵，是一道考查綜合能力的好題．