Question

【題目】如圖1所示，一小車放于平直木板上（木板一端固定一個定滑輪），木板被墊高一定角度θ，該角度下，小車恰能做勻速直線運動（假設小車所受摩擦力與小車對木板的正壓力成正比，比例系數為μ），小車總質量為M：

(1)請推導θ與μ應滿足的定量關系；并分析說明若增大小車質量，仍使小車做勻速直線運動，角度θ是否需要重新調整。

(2)如圖2所示，將小車上栓一根質量不計，且不可伸長的細繩，細繩通過滑輪（滑輪與細繩之間摩擦不計）下掛一個砝碼盤（內放砝碼），在木板上某位置靜止釋放小車后，小車做勻加速直線運動。已知砝碼盤及砝碼的總質量為m，求：

①如果m=M，小車所受細繩拉力與砝碼盤及砝碼總重力的比值；

②用F表示小車所受細繩的拉力，如果要求 5%，此時應該滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1），無需調整 ；（2）①，②

【解析】

(1)對小車做受力分析如圖。

當它勻速直線運動時，受力平衡，合外力為0，即

解得

若小車質量增大為（M+△M）時，小車受力仍需滿足成立，無需調整角度θ

(2)根據牛頓運動定律：

①研究小車

研究砝碼和砝碼盤

解得，故

②利用①問中得到的結論

結合

可得