Question

（17分）平面直角坐標(biāo)系中，第1象限存在沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，第Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度垂直于軸射入電場，經(jīng)軸上的N點(diǎn)與軸正方向成60º角射入磁場，最后從軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)與軸正方向成60º角射出磁場，如圖所示。不計(jì)粒子重力，求：

（1）粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑R；
（2）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)的總時間；
（3）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小E。

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）如圖所示，

設(shè)粒子過N點(diǎn)時的速度為，根據(jù)平拋運(yùn)動的速度關(guān)系得分別過N、P點(diǎn)作速度方向的垂線，相交于Q點(diǎn)，則Q是粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓心，根據(jù)牛頓第二定律得：，
聯(lián)立解得軌道半徑為：R=
（2）設(shè)粒子在電場中運(yùn)動的時間為，有ON=
由幾何關(guān)系得ON=Rsin30º+Rcos30º
聯(lián)立解得
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期為T=
由幾何關(guān)系知∠NQP=150º，設(shè)粒子在磁場中
運(yùn)動的時間為，則聯(lián)立解得
故粒子從M點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)的總時間為
（3）粒子在電場中類平拋運(yùn)動，設(shè)加速度為，則
設(shè)沿電場方向的分速度為，有聯(lián)立解得E=