Question

【題目】湯姆孫利用磁偏轉(zhuǎn)法測(cè)定電子比荷的裝置如圖所示，真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出的電子（不計(jì)初速度、重力和電子間的相互作用）經(jīng)加速電壓加速后，穿過(guò)B中心的小孔沿中心軸的方向進(jìn)入到兩塊水平正對(duì)放置的平行極板D1和D2間的區(qū)域。當(dāng)D1、D2兩極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時(shí)，電子束打在熒光屏的中心P1點(diǎn)處，形成了一個(gè)亮點(diǎn)；加上圖示的電壓為U的偏轉(zhuǎn)電壓后，亮點(diǎn)移到P2點(diǎn)，再加上一個(gè)方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，調(diào)節(jié)磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí)，亮點(diǎn)重新回到P1點(diǎn)，去掉偏轉(zhuǎn)電壓后，亮點(diǎn)移到P3點(diǎn)。假設(shè)電子的電量為e，質(zhì)量為m，D1、D2兩極板的長(zhǎng)度為L，極板間距為d，極板右端到熒光屏中心的距離為s，R與P豎直間距為y，水平間距可忽略不計(jì)。（只存在磁場(chǎng)時(shí)電子穿過(guò)場(chǎng)區(qū)后的偏角很小，tan≈sin；電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r很大，計(jì)算時(shí)略去項(xiàng)的貢獻(xiàn)）。

（1）判定磁場(chǎng)的方向，求加速電壓的大小；

（2）若測(cè)得電子束不偏轉(zhuǎn)時(shí)形成的電流為I，且假設(shè)電子打在熒光屏。上后不反彈，求電子對(duì)熒光屏的撞擊力大小；

（3）推導(dǎo)出電子比荷的表達(dá)式。

Answer 1

【答案】（1）垂直紙面向外，；（2）；（3）

【解析】

（1）磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。設(shè)加速電壓為，電子剛進(jìn)入偏轉(zhuǎn)極板時(shí)的速度大小為v，則對(duì)加速的電子應(yīng)用動(dòng)能定理得

兩種場(chǎng)都存在的情況中，電子不偏轉(zhuǎn)，則電子受到的洛倫茲力為

極板間電場(chǎng)強(qiáng)度為

電場(chǎng)力為

電子不偏轉(zhuǎn)，則

聯(lián)立解得

（2）設(shè)一個(gè)極短時(shí)間t內(nèi)撞擊熒光屏的電子個(gè)數(shù)為n，撞擊力為，則對(duì)這些電子用動(dòng)量定理，得

由電流的定義式得

聯(lián)立解得

（3）在撤去電場(chǎng)后，設(shè)電子的偏轉(zhuǎn)角為，電子軌跡半徑為r，如圖所示

由圖可知

由于很小，則

由于可略去，所以

又洛倫茲力充當(dāng)向心力，所以

聯(lián)立解得電子的荷質(zhì)比